Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II
MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Bài1: Khái niệm về mặt tròn xoay.
1. Giới thiệu về mặt tròn xoay
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
22/05/2011
MỘT SỐ MINH HỌA
22/05/2011
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
22/05/2011
MỘT SỐ MINH HỌA
Cốc thủy tinh hình trụ
22/05/2011
MỘT SỐ MINH HỌA
Những cái tách
22/05/2011
2. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường C. Khi quay (P) quanh D một góc 3600 thì:
Mỗi điểm M trên C vạch nên đường tròn có tâm O.
Đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
2. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D và một đường C. Khi quay (P) quanh D một góc 3600 thì:
Mỗi điểm M trên C vạch nên đường tròn có tâm O.
Đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
Hình vẽ
2. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Đường sinh
Trục
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
1. Định nghĩa
Trong (P) cho hai đường thẳng d và D cắt nhau tại O và tạo thành góc b (0 < b < 900).
Khi (P) quay quanh D thì d sinh ra mặt nón tròn xoay (mặt nón).
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
1. Định nghĩa
Trong (P) cho hai đường thẳng d và D cắt nhau tại O và tạo thành góc b (0 < b < 900).
Khi (P) quay quanh D thì d sinh ra mặt nón tròn xoay (mặt nón).
1. Định nghĩa
Đ thẳng ∆ gọi là trục
Đ thẳng d gọi là đường sinh
Góc 2β gọi là góc ở đỉnh
Hình 2.3
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
Đỉnh của mặt nón
2. hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón)
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
2. HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAY
a. Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón)
*Mặt đáy:
Mặt đáy
*Mặt xung quanh:
Mặt xung quanh
*Đỉnh:
*Chiều cao:
*Đường sinh:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
2. HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAY
b. Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay (Khối nón) là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
*Điểm ngoài :những điểm không thuộc khối nón
*Điểm trong :những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón tương ứng
*Ta gọi đỉnh ,mặt đáy, đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh ,mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
Hãy phân biệt mặt nón tròn xoay,hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay?
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Định nghĩa:
*Hình chóp nội tiếp hình nón:
*Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
*Vậy diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
+ Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.
*Chú ý:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
+ Nếu cắt mặt xung quanh,của của hình nón tròn xoay theo một đường sinh và trải ra trên một mphẳng thì ta sẽ được hình quạt có có bán kính bằng độ dài đường sinh và cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón.
*Chú ý:
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
*Ví dụ1:Cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mphẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính đáy r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh là bao nhiêu?
4. Thể tích khối nón tròn xoay
Định nghĩa:
Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
4. Thể tích khối nón tròn xoay
b.Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:
Trong đó :h là chiều cao và r là bán kính đáy
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO