Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II MẶT TRÒN XOAY
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÂN QUỚI NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÂN QUỚI NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÂN QUỚI NĂM HỌC 2011-2012
§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
1. Định nghĩa
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Các thuật ngữ
Cho mặt cầu S(O,R) và một điểm A.
a. OA=R: A nằm trên mặt cầu.
b. OA c. OA>R: A nằm ngoài mặt cầu.
d. Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu
và các điểm nằm trong mặt cầu được
gọi là khối cầu hay hình cầu.
§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Một số ví dụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là một mặt cầu.
Giải
Gọi I là trung điểm của AB, ta có





Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R=IA.
§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cho mc(S) và mp(P),
H là hình chiếu của O lên (P), d=OH
a. d r2=R2-d2
b. d=R: (P)(S)={H}.
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, (P) Là mp tiếp xúc (tiếp diện).
c. d>R: (P)(S)=

§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cho mc(S) và đt()
H là hình chiếu của O lên (), d=OH
a. d b. d=R: ()(S)={H}.
Trong trường hợp này H gọi là tiếp
điểm, () Là mp tiếp tuyến.
c. d>R: (P)(S)=

§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
Định lí
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu
S(O,R), thì ta có vô số tiếp tuyến với mặt
cầu. Khi đó
a. Độ dài nối từ A đến các tiếp điểm
bằng nhau.
b. Tập hợp các tiếp điểm là một đường
tròn nằm trên mặt cầu.
§1. MẶT CẦU-KHỐI CẦU
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Chương II MẶT TRÒN XOAY



§2. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Chương II MẶT TRÒN XOAY

1. Định nghĩa
Trong không gian cho hình H và đường thẳng ∆. Hình gồm tất cả các đường tròn (CM) với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh ∆. Đường thẳng ∆ được gọi là trục của hình tròn xoay đó.
Khi hình H là một đường thì hình tròn xoay sinh ra bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.
§2. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Chương II MẶT TRÒN XOAY

2. Một số ví dụ_Ví dụ 1

Mặt cầu
Mặt xuyến









Hyperbolit một tầng

Cho hai đường thẳng  và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng .
§2. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Chương II MẶT TRÒN XOAY

2. Một số ví dụ_Ví dụ 2
§3. MẶT TRỤ-HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
1. Định nghĩa
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cho đường thẳng  và đường thẳng l song song với , cách  một khoảng R. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắc là mặt trụ).
 gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
§3. MẶT TRỤ-HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
2. Hình trụ và khối trụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Hình trụ gồm mặt trụ và hai mặt đáy.
Khối trụ gồm hình trụ và phần bên trong của nó.
§3. MẶT TRỤ-HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY

§3. MẶT TRỤ-HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
Ví dụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.
§3. MẶT TRỤ-HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
Ví dụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính R, trục OO’ bằng 2R và mặt cầu (S) có đường kính OO’.
a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
c. Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu.
§4. MẶT NÓN-HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
1. Định nghĩa
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cho 2 đường thẳng  và l cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón)
 gọi là trục.
l gọi là đường sinh.
R gọi là bán kính.
§4. MẶT NÓN-HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
2. Hình nón và khối nón
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Hình nón gồm mặt nón và mặt đáy.
Khối nón gồm hình nón và phần bên trong của nó.
§4. MẶT NÓN-HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
3. Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón
Chương II MẶT TRÒN XOAY

§4. MẶT NÓN-HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
Ví dụ
Chương II MẶT TRÒN XOAY


Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón (N).