Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM
MẶT TRÒN XOAY
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với .
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó
.  được gọi là trục của mặt tròn xoay
GSP
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
MỘT SỐ MINH HỌA
Các lọ hoa
MỘT SỐ MINH HỌA
Cốc thủy tinh hình trụ
MỘT SỐ MINH HỌA
Những cái tách
MỘT SỐ MINH HỌA
Mặt cầu
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
1.Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với
00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.
Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng 
gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:
a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
b) Khối nón tròn xoay :
là phần không gian giới hạn bởi
một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
DN_MatnonTX2.4-h2.4.gsp
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
r
l
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của
diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
*) Diện tích xung quanh hình nón
*) Diện tích toàn phần hình nón
Stp = Sxq + Sđáy

l
2r
 I
r
O
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
Chú ý
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
4.Thể tích của khối nón tròn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của
hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón
Thể tích khối nón
Trong đó B là diện tích đa
giác đều nội tiếp chóp
H là đường cao
Trong đó
r là bán kính đường tròn đáy nón
và h là đường cao của nón.
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY
5.Ví dụ
Bài giải:
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:
a)
Ví d?2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.
3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
Giải:
Đường sinh của hình nón là:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
b/ Gọi O là tâm của đáy và S là đỉnh, SAB là thiết diện qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.
Trong mp(SOI), kẻ OH SI. Do (SOI) (SAB)
nên OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.
Ta có :


Ta có
AB=2IA=40cm; SI = 25cm
Vậy:
Dặn dò các em HS:
Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó.
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề
*) Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nón
công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.
Làm bài tập sau đó
*) Đọc trứoc phần mặt trụ tròn xoay