Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chào mừng các thầy cô giáo
Giáo viên dạy: NGuyễn Thị Ph][ng hoa.
TR
CHƯƠNG II
MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
* Mặt tròn xoay
* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay
* Mặt cầu
TIẾT 14 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
1. Một số hình ảnh về mặt tròn xoay.



Những chiếc nón Việt Nam
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một góc 3600 thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.
* Nhắc lại
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
1)Định nghĩa mặt nón
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 <β< 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)
Trục
Đường Sinh
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trục
Đường Sinh
Khi đó:
∆: trục của mặt nón
l: đường sinh của mặt nón.
O: đỉnh của mặt nón
2 α :góc ở đỉnh của mặt nón.
1)Định nghĩa mặt nón
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
a) Hình nón:



I
*Phần của mặt nón N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình tròn xác định bởi (C) được gọi là hình nón
?1. Hình nón có phải là một phần của của mặt nón không?
r2+OI2=OM2
?2. Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh, trục
và bán kính đáy r?
?3. Xét A1 nằm trên đoạn OI (A1≠O, I); A2 nằm trên đoạn IM. Điểm nào thuộc hình nón?
?4. Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?
?5. Khi quay cạnh huyền và cạnh góc vuông quanh cạnh góc vuông còn lại ta được hình gì?
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
a) Hình nón:
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II) Mặt nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón)
b. Khối nón :
A: điểm trong
B: điểm ngoài
A
B
đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
Đường sinh
Hình nón cùng với phần bên trong của nó.
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN:
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II) Mặt nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II) Mặt nón tròn xoay
3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hinh nón tròn xoay.
Hinh chóp nội tiếp hinh nón
Thế nào là hinh chóp nội tiếp hinh nón?
Diện tích đa giác đáy như thế nào khi cho số cạnh tang dần?
3. Diện tích xung quanh của hinh nón tròn xoay.
17/11/2011
.
. O
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II) Mặt nón tròn xoay
3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II) Mặt nón tròn xoay
3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
*Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Sxq =
Diện tích toàn phần của hình nón
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Nế�u cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón

3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.
Xác định giao của mặt nón và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
II) Mặt nón tròn xoay
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay?
Ví dụ:
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Ví d?: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.
3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::
Giải:
Đường sinh của hình nón là:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
II. MAËT NOÙN TROØN XOAY:
Giải ví d? (tt)
b/ Gọi O là tâm của đáy và S là đỉnh, SAB là thiết diện qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.
Trong mp(SOI), kẻ OH SI. Do (SOI) (SAB)
nên OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.
Ta có :

3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::

Ta có
AB=2IA=40cm; SI = 25cm
Vậy:
�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Câu 1: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta hình tròn xoay?
Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đó
A
B
C
S
Đ
S
Câu 2: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta khối tròn xoay?
Một tam giác vuông khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đó
A
B
C
Đ
S
S
4. Thể tích của khối nón tròn xoay.
Định nghĩa:
b. Công thức:
r: bán kính đường tròn đáy
h: chiều cao của khối nón (h = OH)
SGK-trang 33
Ví dụ2:Trong không gian cho tam giác IOM vuông tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính Sxq.
b) Tính Vnón.
Ví dụ 2: Δ OMI, góc I = 900, góc O = 300, IM = a.
Δ OMI quay quanh OI → nón tròn xoay.
a) Tính Sxq.
b) Tính Vnón.
Giải
Tính chiều cao?
h = OI = a
Tính độ dài đường sinh?
l = OM = IM/ sin300 = 2a
Sxq = rl =2a2
b)
Củng cố
- Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:


Trong đó:
r: Bán kính đáy.
l: Độ dài đường sinh.
-Diện tích toàn phần của hính nón:
*Hướng dẫn về nhà:
-BTVN: Bài 1- 2-3-4-6 SGK trang 39
-Xem phần tiếp theo của bài học.

�1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô đã đến thăm lớp
Kính chúc quý thầy cô cùng tập thể lớp 12A3 sức khỏe và hạnh phúc