Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

CHƯƠNG II - MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
MẶT TRÒN XOAY
(C) là đường thẳng d
(C) là nửa đường tròn, đường kính nằm trên trục ∆
(C) là đường bất kỳ
d  ∆ = O
d // ∆
Mặt nón tròn xoay
Mặt trụ tròn xoay
Mặt cầu
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 < β < 900 .Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ một góc 3600 thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)
II – MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Trục
Đường Sinh
a. Hình nón tròn xoay
Cho tam giác ∆OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón)
Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r?
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Đường Sinh l
Chiều cao h
Bán kính đáy r
Đỉnh
A: điểm trong
B: điểm ngoài
A
B
đỉnh
Mặt đáy
Chiều cao
Đường sinh
b. Khối nón tròn xoay: là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay và kể cả hình nón đó
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
Hình chóp nội tiếp hình nón
Khi cho số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn thì chu vi, diện tích của đa giác đáy tiến tới giới hạn là các giá trị nào?
Trả lời: chu vi, diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp hình chóp đó
.
. O
Khi cho số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn thì diện tích xung quanh của hình chóp đều tiến tới giới hạn là giá trị nào?
Trả lời: diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp đó
Hình chóp nội tiếp hình nón
Câu hỏi: Cho hình chóp đều nội tiếp trong hình nón bán kính r, đáy hình chóp có n cạnh có độ dài a, q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp.
Hãy tính chu vi đáy p và diện tích xung quanh của hình chóp
Khi n tăng lên vô hạn thì p và q tiến tới giới hạn là các đại lượng nào? Từ đó hãy suy ra diện tích xung quanh của hình nón
Trả lời:
- Nế�u cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Ta có thể xem diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón

Chú ý:
- Sxq, Stp của hình nón TX cũng là Sxq, Stp của khối nón giới hạn bởi hình nón đó
l
l
r
r
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể tích của hình nón tròn xoay trong các trường hợp sau
góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a.
IM = a, chiều cao hình nón là 2a
Ví dụ :
Hoàn thành bảng sau
Đường thẳng d cắt trục ∆ và không vuông góc với trục ∆ quay xung quanh ∆ một góc 3600.
Hình tam giác vuông OIM khi quay quanh cạnh OI một góc 3600.
Hình nón
Củng cố
Cách tạo ra một hình nón từ một mặt nón?
Trả lời: Cắt mặt nón bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với ∆ lần lượt đi qua và không đi qua đỉnh mặt nón thì hình gồm thiết diện cắt bởi (P’) và phần mặt nón giới hạn bởi hai mp là một hình nón
Ví dụ 2:
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.
r
Vậy :
Giải
Thiết diện của một mặt nón cắt bởi một mặt phẳng tuỳ ý
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô đã đến thăm lớp