Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
TIẾT 12: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:
§1
SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Trong không gian cho mp (Q) chứa đường thẳng (d)và một đường l.
Khi quay mặt phẳng (Q) quanh (d) một góc thì mỗi điểm M trên l vạch ra một đường tròn tâm O thuộc (d)và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (d) .
Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng (d) thì l sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay
* Đường l gọi là đường sinh
* Đường (d) gọi là trục
§1
Trong không gian cho mp (Q) chứa đường thẳng (d)và một đường l.
Khi quay mặt phẳng (Q) quanh một góc thì mỗi điểm M trên l vạch ra một đường tròn tâm O thuộc (d)và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (d) .
Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng (d) thì l sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay
* Đường l gọi là đường sinh
* Đường (d) gọi là trục
Vẽ
SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
§1
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng (d) và (a) cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc với
Khi quay (P) xung quanh (d) thì đường (a) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón)
§1
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và (a) cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc với
Khi quay (P) xung quanh (d) thì đường (a) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón)
* Đường thẳng (d) gọi là trục của mặt nón
* Đường thẳng (a) gọi là đường sinh
§1
HÌNH NÓN TRÒN XOAY
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay
* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón.
* O gọi là đỉnh
* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy
§1
HÌNH NÓN TRÒN XOAY
* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó
* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón
§1
KHỐI NÓN TRÒN XOAY
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoài
Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là điểm trong
Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón được gọi tương ứng như hình nón.
§1
DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN TRÒN XOAY
Diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón là:
* Với p là chu vi đáy
q là k/cách từ O đến một cạnh đáy
* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:
Vậy diện tích xung quanh của hình nón:
* Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy được gọi là diện tích toàn phần của hình nón
 O
q
H
§1
THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY
§1
Thể tích của khối chóp đều nội tiếp hình nón là:
* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:
Với r là bán kính đường tròn đáy
Vậy thể tích của khối nón:
THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Bài tập
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r=2a, góc tạo bởi trục của hình nón với đường sinh bằng 300. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, tính thể tích khối nón theo a.