Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Kiểm tra bài cũ
Nêu vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng?
.H
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H .
d < R
(P) không cắt (S)

.H
.H
O.
O.
O.
Có 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
BÀI 2: MẶT CẦU
Cho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ.
Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng (d)
Khi đó OH = d (O, (d) )
Ta xét các trường hợp sau :
Nếu d không đi qua O thì: (O, d)  (S) = C(O; R)
R
P
(C)
H
d
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
Vậy d  (S) = 
Nếu d > R:
Khi đó: d  (C) = 
R
P
(C)
H
(d)
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
Nếu d = R:
R
P
(C)
H
(d)
Khi đó điểm H  (S).  M (d), M khác H. thì OM > OH = R.
Vậy (S)  (d) = H
Khi đó đường thẳng (d) được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
R
P
(C)
H
(d)
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
Vậy d cắt (S) tại 2 điểm
Nếu d < R:
Khi đó: d cắt (C) tại 2 điểm
P
(C)
H
(d)
Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B với AB là đường kính của mặt cầu.
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
Nhận xét:
P
a
A
Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
BÀI 2: MẶT CẦU
III. GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.
O
A
M
M’
(C)
p
Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện .
Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
câù (S)
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
?
?
Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn .

Giải
** Nếu hình chóp S.A1A2...An nội tiếp mặt cầu thì :

Các đỉnh A1 , A2, ..,An nằm trên mp đáy của hình chóp đồng thời nằm trên mặt cầu nên chúng nằm trên đường tròn giao tuyến của mp đáy và mặt cầu. Vậy đa giác đáy của hình chóp nội tiếp đường tròn.

** Nếu hình chóp S.A1A2...An có đa giác đáy nội tiếp một đường tròn (C) thì :

Gọi d là trục của (C)
Gọi O là giao điểm của trục d với mp trung trực của một cạnh bên của hình chóp
Ta có : OS=OA1=OA2=....=OAn
Vậy mặt cầu tâm O bán kính R=OS là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
***T?i sao có thể nói : hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp ?
*** Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy có thể nội tiếp mặt cầu không ?
Vì tứ diện có các mặt là tam giác , mà tam giác thì luôn nội tiếp trong đường tròn nên tứ diện luôn nội tiếp trong mặt cầu
Vì lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy nên phải có ít nhất một mặt bên là hình bình hành không thể là hình chữ nhật. Hình bình hành đó không nội tiếp được trong đường tròn nên lăng trụ không nội tiếp mặt cầu .
BÀI 2: MẶT CẦU
IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
Mặt cầu có bán kính r có diện tích là:
Khối cầu có bán kính r có thể tích là:
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
cont
- Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD .
- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)
- Dựng giao điểm của d và d’ là O
I
.M
d
d’
.O
dphg