Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
GIÁO VIÊN: ĐINH NHƯ MẠNH HÙNG
LỚP DẠY: 12G; TIẾT PPCT: 12
Bài dạy
Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
MẶT TRÒN XOAY
MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY
MẶT CẦU
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Khởi động
Trong không gian ngoài một số hình, khối ta đã được tìm hiểu như hình chóp, lăng trụ, chóp cụt, hộp, hộp chữ nhật, lập phương, đa diện đều,… các hình này xuất hiện khá nhiều chẳng hạn như:
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Khởi động
ngoài ra ta còn thấy một nhóm không ít các
vật có hình khối đặc biệt khác chẳng hạn như
những đồ vật này bề mặt của chúng tròn và cân xứng sau này ta sẽ gọi là mặt tròn xoay
§1
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Khởi động
1) Như vậy liệu có thể toán học hóa các mặt tròn xoay này được không? Và chúng có những tính chất gì đặc biệt?
2) Một đống cát có bề mặt như hình một chiếc nón lá có bán kính đáy 4 m, chiều cao 2 m. Hỏi đống cát đó được tạo ra từ bao nhiêu m3 cát?
TIẾT 01
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
4. Thể tích của khối nón tròn xoay
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
Bằng cách sử dụng một số đối tượng hình học cơ bản (điểm, đường thẳng, mặt phẳng), các em có cách nào tạo ra các hình có hình dạng là những mặt tròn xoay?
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Xem video
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Khi quay (P) quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường C sẽ tạo nên đường tròn có tâm nằm trên  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với . Khi đó đường C sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.






-Đường (C) được gọi là đường sinh
-Đường thẳng  được gọi là trục của mặt tròn xoay
Xem video
Đường
sinh
Trục
Trong KG: Mp (P) chứa đt  và đường C, điểm M thuộc C.
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trục
Đường
sinh
Trong Mp (P) hai đường thẳng  và d cắt nhau tại O và tạo thành góc 00 <  < 900. Khi quay (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay (mặt nón) đỉnh O.




: Trục
d: Đường sinh
2: Góc ở đỉnh
XEM VIDEO
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Khi quay tam giác OIM vuông tại I xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón).






O: Đỉnh
h = IO: Chiều cao
l = OM: Đường sinh
R = IM: Bán kính mặt đáy
Mặt xung
quanh
Mặt đáy
XEM VIDEO
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
A
B
Điểm trong
Điểm ngoài
- Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
- Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.
Thế nào là khối nón
tròn xoay?
+ Điểm trong: Điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón.
+ Điểm ngoài: Điểm không thuộc khối nón.

§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón
XEM VIDEO
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Vậy diện tích xung quang của hình chóp đều nội tiếp hình nón bằng gì? Và nó sẽ thay đổi thành gì khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn?
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
 O
q
H
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Cho một hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r và một hình chóp nội tiếp trong hình nón có chu vi đáy p và đường cao mặt bên q
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
 O
q
H
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
p là chu vi đáy;
q là khoảng cách từ O đến một cạnh đáy.
Diện tích xung quanh của hình chóp đều?
XEM VIDEO
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Minh họa
Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Vậy thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón bằng gì? Và nó sẽ thay đổi thành gì khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn?
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Cho một hình nón có đường cao h, bán kính đáy r và một hình chóp nội tiếp trong hình nón có chiều cao h, diện tích đáy B
§1
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a. Hình nón tròn xoay
b. Khối nón tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính diện tích xung quanh
4. Thể tích khối nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Thể tích của khối nón:





Với r là bán kính đường tròn đáy
B là diện tích đáy
h là chiều cao
Thể tích của khối chóp đều nội tiếp hình nón?
B
§1
Luyện tập
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Bài 1. Một hình nón có bán kính đáy r=3cm, đường sinh l= 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón
l=5cm
r =3cm
§1
Luyện tập
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Bài 2. Một đống cát có bề mặt như hình một chiếc nón lá có bán kính đáy 4m, chiều cao 2m. Hỏi đống cát đó được tạo ra từ bao nhiêu m3 cát?
h=2m
r =4m
§1
Tìm tòi mở rộng
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Sau tiết học này các em hãy thử:
Tìm các đồ vật, hiện tượng trong cuộc sống có hình dạng là mặt nón, hình nón và khối nón.
Ngoài các công thức tính toán về diện tích, thể tích các hình khối trên còn có các công thức và tính chất gì khác? Chẳng hạn khi dùng các mặt phẳng cắt hình nón theo những cách khác nhau thì thiết diện thu được là hình gì? Những hình đó có quên thuộc không? …
Cảm ơn quý thầy cô
đã đến dự giờ,
thăm lớp