Chương II. §1. Hàm số

TIẾT 14
TIẾT 14
NỘI DUNG
I - Khái niệm hàm số.
1/ Khái niệm:
2/ Các cách cho hàm số:
3/ Đồ thị của hàm số:
II – Sự biến thiên của hàm số.
1/ Hàm số đồng biến – nghịch biến:
2/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
I – Khái niệm hàm số
1/ Khái niệm :
Cho một tập hợp khác rỗng D  R
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x).
f(x) là giá trị của hàm số f tại x
D gọi là tập xác định
x gọi là biến số (đối số) của hàm số f.
I – Khái niệm hàm số
Tính chất đặc trưng của hàm số có thể phân tích thành 2 điều kiện:
- Điều kiện P1: Với mỗi phần tử x D đều tồn tại một phần tử y Y tương ứng
- Điều kiện P2: Với mỗi phần tử x D thì phần tử y R là duy nhất.
I – Khái niệm hàm số
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1: Trong các quy tắc dưới đây, quy tắc nào là hàm số.
C. Bảng nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân.
D. y = f(x) = 2x – 5
A. Quy tắc tương ứng “ với mỗi số tự nhiên n cho tương ứng một ước của n”
B. Quy tắc tương ứng “với mỗi số thực x cho tương ứng số thực ”
E. y = f(x) = 4/x
I – Khái niệm hàm số
Cho hàm số bằng biểu thức:
Quy ước nếu không có giải thích gì thêm thì TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.
Hoạt động 1:
a/ TXĐ của hàm số là những x thỏa mãn :
2/ Các cách cho hàm số:
I – Khái niệm hàm số
CHÚ Ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba,… công thức:
nghĩa là với x  0 hàm số được xác định bởi biểu thức f(x) = 2x – 1, với x < 0 hàm số được xác định bởi biểu thức g(x) = - x2
TXĐ của hàm số :
Tính giá trị của hàm số tại x = -2 và x = 5
2/ Các cách cho hàm số:
I – Khái niệm hàm số
R
Cho hàm số bằng biểu đồ:
2/ Các cách cho hàm số:
I – Khái niệm hàm số
3/ Đồ thị của hàm số:
2
4
8
x
-3
-1
4
-2
y
M(2,-2)
Nhìn vào đồ thị ta sẽ biết được một số tính chất của hàm số:
Giá trị của hàm số tại một số điểm.
Các giá trị đặc biệt của hàm số.
Dấu của hàm số tại một điểm cụ thể hoặc một khoảng nào đó.
M(0,2)
N(4,0)
N(-3,-2)
I – Khái niệm hàm số
Câu 2: Trong các đường dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số:
PHIẾU HỌC TẬP
I – Khái niệm hàm số
Câu 3: Cho hàm số
Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
A(-2, 8) B(4, 12) C(2, 8) D(5, 25+ )
PHIẾU HỌC TẬP
I – Khái niệm hàm số
II – Sự biến thiên của hàm số:
x
y
3
- 1,5
x2
x1
f(x2)
f(x1)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
* Hàm số y = f(x) = x2
Trường hợp 1: Khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng [0; +h) ta có 0 ≤ x1 < x2  x21 < x22  f(x1) < f(x2).
Trường hợp 2: Khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng (-h;0] ta có x1 ≤ x2<0  |x1|> |x2|  x21>x22  f(x1) > f(x2).
Định nghĩa:
Cho hàm số f xác định trên K (K là một khoảng hoặc nửa khoảng hay đoạn nào đó của R).
Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu:
 x1 ,x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2).
Hàm số f gọi là nghịch biến trên K nếu:
 x1 ,x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2).
Nhận xét:
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên.
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống.
II – Sự biến thiên của hàm số:
Nhận xét:
II – Sự biến thiên của hàm số:
Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:
 x1 ,x2  K, x1  x2 ,
Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:
 x1 ,x2  K, x1  x2 ,
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 trên mỗi khoảng (-h; 0) và (0; +h).
Với 2 số x1 và x2 ta có:
II – Sự biến thiên của hàm số:
Bảng biến thiên: