Chương II. §1. Hàm số

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
1. Khái niệm về hàm số
a) Hàm số
ĐỊNH NGHĨA
Cho tập hợp khác rỗng D R
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số tại x.
Tập D được gọi là tập xác định (hay miền xác định ), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.
Kí hiệu : y =f(x) hay f : D R
x y = f(x)
b) Hàm số cho bằng biểu thức
Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của x, ta tính được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ). Do đó ta có hàm số y = f(x). Ta nói hàm số đó được cho bằng biểu thức f(x) .
Nếu không giải thích gì thì tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định .
Tập xác định của hàm số



?
a) R
b) {x|x≠1 vaø x ≠ 2}
c)
d) (0 ; +)
vd2





DÚNG R?I
3
La 2
SAI RỒI
3
la2
Tập xác định của hàm số (hàm dấu)
là
?
a) R
b)
c)
d) -1; 0; 1
CHÚ Ý:
Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau. Chẳng hạn , y = x2 -2x - 3 và u = t2 - 2t - 3 là hai cách viết biểu thị của cùng một hàm số
c) Đồ thị của hàm số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x? D , gọi là đồ thị của hàm số f . Nói cách khác :
M(xo;yo) ?(G) ? xo ? D và yo = f(xo)
Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thị sau
x
y
-3
-1
O
1
2
4
7
-2
2
3
4
f(-3)=?
f(-1)=?
f(1)=?
Giá trị lớn nhất cuả hàm số trên đoạn [-3; 7] là?
4< x <7 thì f(x) ?
1lk
Hàm số đồng biến trên các khoảng nào ?
Hình bên có phải là đồ thị của một hàm số không ?
o
x
y
2
-1
3
2. Sự biến thiên của hàm số
a) Hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến:
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số xác định trên K R .
Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu


Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu

Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống

dt
CHÚ Ý
Nếu y = f(x1) = y = f(x2) với mọi x1 và x2 thuộc K tức là f(x) = c với mọi x?K ( c là hằng số) thì ta nói hàm số không đổi ( còn gọi là hàm số hằng ) trên K
O
x
y
2
1
ca
b) Khảo sát hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét hàm số đồng biến , nghịch biến, không đổi trên các khoảng ( hay nửa đoạn) nào trong tập xác định .
Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi


Hàm số nghịch biến trên K khi và chỉ khi
và
và
Ví dụ :
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2x2 trên mỗi khoảng (- ? ; 0) và ( 0 ; + ?).




BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ Y = ax2
+
0
+
- 
0
+
- 
- 
0
0
+
- 
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
a) Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ :
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có - x cũng thuộc D và f(-x)= f(x)
Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có - x cũng thuộc D và f(-x)= - f(x)




Ví dụ : Chứng minh

là hàm số lẻ
Giải :
Tập xác định của hàm số là ?
Tập xác định của hàm số là
?
f(-x) =
?
Kết luận ?
= - f(x)
Ví dụ :
Chứng minh y= ax2(a?0) là hàm số chẵn
b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
ĐỊNH LÝ
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
O
x
y
h.1
O
x
y
h.2
Trong những đồ thị sau , đồ thị nào là đồ thị hàm số chẵn ; đồ thị nào là hàm số lẻ ?
o
x
y
h.3
o
x
y
h.4
o
x
y
h.5
Nhìn hình 5 . Hãy nối một cột trái với một cột phải.
1) Hàm số f là
2) Hàm số f nghịch biến
3) Hàm số f đồng biến
a) Hàm số lẻ
b) Hàm số chẵn
c) Trên (-?; 0)
d) Trên (-?;+?)
e) Trên (0;+?)
4.Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
a) Tịnh tiến một điểm :
o
x
y
3
2
Mo
M1
M2
M3
M4
M1 là điểm có được khi tịnh tiến Mo song song trục hoành về bên phải 2 đơn vị . Tọa độ M1?
Hãy phát biểu tương tự đối với các điểm M2; M3; M4.
Cho biết tọa độ các điểm đó ?
O
x
y
(G1)
3
-2
1
Tịnh tiến đồ thị (G) về bên phải 5 đơn vị ta được đồ thị (G1)
4
b) Tịnh tiến một đồ thị
(G2)
Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên mấy đơnvị ta được (G2) ?
(G)
ĐỊNH LÝ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số y= f(x) ; p,q là hai số dương tùy ý. Khi đó:
1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x)+ q
2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x) - q
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x + p)
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm y = f(x - p)
Nếu tịnh tiến đường thẳng (d) : y = 2x - 1 sang phải 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào ?
Y = 2x -1
Y = 2x -7
3
o
x
y
-2
1
1
Có đồ thị (H) của hàm số
Để có đồ thị hàm số


ta làm gì ?
Củng cố
Khi tịnh tiến Parabol Y = 2x2 sang trái 3 đơn vị , ta được đồ thị của hàm số :
a) Y= 2x2 + 12x + 18
b) Y = 2x2 + 2
c) Y = 2(x - 3)2
d) Y = 2x2 - 3
KIẾN THỨC CẦN NẮM
1) Khái niệm hàm số
2) Tập xác định của hàm số
3) Đồ thị hàm số
4) Hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến
5)Hàm số chẵn , hàm số lẻ
6) Sơ lược về tịnh tiến