Chương II. §1. Hàm số

Giới thiệu bài học
Học sinh quan sát một số đồ vật liên quan đến những hiện tượng thay đổi một cách tuần hoàn.
Ví dụ minh họa
Guồng nước quay
Dụng cụ làm đồ gốm
1.Các hàm số y=sinx và y=cosx
a) Định nghĩa:
H1 và định nghĩa
Các hàm số y=sinx, y=cosx là hàm số tuần với chu kì T=
b)Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx:

Hỏi: Tìm những số T sao cho sin(x+T)=sinx với mọi x thuộc tập xác định của hàm số y=sinx.
Đáp án: T là những số có dạng
Người ta chứng minh được rằng T=
là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng
thức: sin(x+T)=sinx xR
Hàm số y=sinx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì
Muốn vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a;a+T], sau đó tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải những đoạn có độ dài T,2T, 4T,….
c)Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
biến thiên, sin và hàm số sin
d)Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx
Hàm số cos
Ghi nhớ:
Hàm số y=sinx Hàm số y=cosx
-Có tập xác định là R -Có tập xác định là R
-Có tập giá trị là [-1;1] -Có tập giá trị là [-1;1]
-Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
-Đồng biến trên mỗi khoảng -Đồng biến trên mỗi khoảng


và nghịch biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng


-Có đồ thị là một đường hình sin. -Có đồ thị là một đường hình sin
Hoạt động nhóm:
Phiếu học tập 1:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)Các hàm số y=sinx, y=cosx có cùng tập xác định R, có cùng tập giá
trị [-1;1], cùng là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2
Đ
Đáp án
Đ
S
b)Các hàm số y=sinx, y=cosx cùng nghịch biến trên khoảng
S
Đ
S
c)Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng

d)Tập giá trị của hàm số y=sinx+1 là [0;2]
Đ
S
Đ
Đ
Đ
S
Đáp án
Phiếu học tập2: Hãy tìm phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho
1)Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng
(A)
(A)
(B)
(B)
(C)
(C)
(D)
(D)
2)Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng
Câu hỏi phụ
Hướng dẫn bài tập về nhà:
Bài 1: a); b); c) (Dựa vào tâp giá trị của hàm số y=sinx, y=cosx; dựa vào điều kiện của các hàm số có chứa căn, chứa mẫu; và sử dụng đường tròn lượng giác để tìm các cung x có giá trị đặc biệt).
Bài 2: a); b); c) (Dựa vào tính chất chẵn của hàm số y=cosx, tính chất lẻ của hàm số y=sinx; đồng thời dựa vào khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ).
Bài 3: Dựa vào tập giá trị của hàm số y=sinx, y=cosx.
Joseph Fourier (1768-1830)
Auxerre-Pháp