Chương II. §1. Hàm số

Giáo viên: Vũ Kiều Nam
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
I. Phương trình mũ
* Bài toán:
Bài giải:
Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n
 2P = P (1,084)n  1,084n = 2  n = log1,0842  8,59.
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm.
Hãy nêu công thức của bài toán lãi kép ?
(Bài 4)

Pn=P(1+r)n
Những bài toán như trên đưa đến việc giải các phương trình có ẩn ở số mũ của luỹ thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản:
* Định nghĩa:
Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0 và a ≠ 1)
* Cách giải:
Với b > 0 ta có ax = b  x = logab
Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.
Để giải các phương trình mũ cơ bản ta sử dụng định nghĩa logarit.
* Định nghĩa phương trình mũ:
Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
I. Phương trình mũ
* Minh hoạ bằng đồ thị:
Nghiệm của phương trình ax = b liên quan đến giao điểm của đồ thị những hàm số nào ?
Nghiệm của phương trình trên là hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm số y = ax và y = b
x
y
o
y
o
* b ≤ 0 đường thẳng y = b
không cắt đồ thị hàm số y = ax
nên phương trình vô nghiệm
* b > 0 đường thẳng y = b
cắt đồ thị hàm số y = ax tại đúng một điểm
nên phương trình có nghiệm duy nhất
x
Kết luận:
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
Bài giải:
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log35
b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm
c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
a, Phương trình  x = log35
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1: Giải phương trình
32x + 1 + 9x – 1 = 2
Nhóm 2: Giải phương trình
5.3x + 2 = -5
Nhóm 3: Giải phương trình
62x + 4 = 4
Nhóm 4: Giải phương trình
113 - 5x = 0
Bài giải:
Nhóm 1: Phương trình 32x + 1 + 9x – 1 = 2
 3.9x + (1/9).9x = 2  9x.(28/9) = 2
 9x = 18/28  x = log9 (9/14)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log9 (9/14)
Nhóm 2: Phương trình 5.3x+2 = -5 vô nghiệm.
Nhóm 3: Phương trình 62x + 4 = 4
 62x.64 = 4  36x.1296 = 4  36x = 1/324
 x = log36(1/324)  x = log6(1/18)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log6(1/18)
Nhóm 4: Phương trình 113 – 5x = 0 vô nghiệm.
Hãy nhắc lại chiều biến thiên của hàm số mũ ?
Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có:
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
a, Đưa về cùng cơ số:
*Cơ sở lý thuyết:
Ví dụ 2: Giải các phương trình
Bài giải:
Hàm số mũ: y = ax là đơn điệu trên toàn bộ tập xác định.
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1
I. Phương trình mũ
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=2 và x = 3
b, Đặt ẩn phụ:
Ví dụ 3: Giải các phương trình:
2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
I. Phương trình mũ
Bài giải:
a, Đặt (Đk t > 0)
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
b, Đặt
Bài giải:
Củng cố:
+ Khái niệm phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản.
+ Cách giải Phương trình mũ cơ bản và một số phương trình mũ đơn giản.
+ Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản
+ Cách giải phương trình mũ cơ bản:





+ Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản.
Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)
Bài tập về nhà
Xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !