Chuong I: DAO DONG CO

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
1



1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
2. CON LẮC LÒ XO
3. CON LẮC ĐƠN
4. DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
5. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, TẮT DẦN, CỘNG HƯỞNG
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
2
1. Phương trình dao động:
x = Acos(t + ) (cm)
2. Vận tốc:
v = -Asin(t + ) (cm/s)

3. Gia tốc:
a = -2Acos(t + ) (cm/s2)
a = -2x
4. Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; a =0

Vật ở biên: x = ±A; v = 0; amax = 2A
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
3
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
5. Hệ thức độc lập:

6. Động năng:

7. Thế năng:

8. Cơ năng:
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
4
2. CON LẮC LÒ XO


Tần số góc:
Chu kỳ:
Tần số:
Động năng: Wđ (J), m (kg), v (m/s)
Thế năng: Wt (J), k (N/m), x (m)
Cơ năng:
W (J), k (N/m), A (m)
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
5
3. CON LẮC ĐƠN
Tần số góc:
chu kỳ:
Tần số:
Động năng:
Thế năng
Cơ năng
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
6






4. DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
Biên độ:
Pha ban đầu
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
7
5. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, TẮT DẦN, CỘNG HƯỞNG
Định nghĩa, đặc điểm
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
8
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của các dao động điều hòa:

a. Vật thực hiện được 10 dao động sau 20s

a. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz;
=2f= rad/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
9
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha
b. Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm

từ PT rút ra =0,318=1/ rad/s; T=2/=20s ;f=1/T=0,05Hz
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
10
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t ?
VD1: Dao động đh x=2cos(t-/4) cm. Tìm vận tốc và gia tốc khi x=1cm

gia tốc a=-ω2x= -1cm/s2, giữa x,A,v và ω có mối liên hệ
A2 =x2 +v2/ω2 → ±1,73cm/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
11
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
VD2: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 16cm. Tính biên độ dao động của vật

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân bằng đến biên, quãng đường đi được trong một chu kì là 4A=16  A=4cm
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
12
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Thời gian vật đi được quãng đường s
(Ban đầu vật ở vị trí biên hoặc VTCB)
- Trong 1 chu kì T  vật đi được s = 4A
- Trong ½ chu kì T  vật đi được s = 2A.
Trong ¼ chu kì T  vật đi được s = A.
Chiều dài quỹ đạo: l = AB = 2A.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
13
Câu 58. Một chất điểm dao động điều hòa trên chiều dài quỹ đạo bằng 4cm, trong 5s nó thực hiện 10 dao động toàn phần. Biên độ và chu kỳ dao động lần lượt là:
A. 4cm; 0,5s B. 4cm; 2s
C. 2cm; 0,5s D. 2cm; 2s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
14
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 3: Xác định pha ban đầu của vật dao động điều hòa theo điều kiện ban đầu cho trước ?

1. lúc vật có li độ x = + A ( biên dương) v=0, PTĐD:

2. lúc vật có li độ x = - A(biên âm) , v=0,
PTĐD:
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
15
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
3. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương x=0, v>0
PTĐD:

4. lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm x=0, v<0.

PTĐD:
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
16
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vd 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = Acosωt . B. x = Acos(ωt − ).
C. x = Acos(ωt + ). D. x = Acos(ωt +  )
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
17
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Vd 2: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + ). Gốc thời gian đã chọn lúc vật có
A. li độ x = - A.
B. li độ x = +A.
C. qua VTCB  dương.
D. qua VTCB  âm.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
18
CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước
VD1: Vật dđ x=3cos10t .Tìm các thời điểm vật có li độ x=1,5cm
thế x vào PT, giải PT lượng giác :


ta được 2 tập nghiệm
Vì t>0 nên chỉ chọn các nghiệm dương
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
19
VD2: Vật dđđh trên đoạn AB. Gọi P là trung điểm của OB. Tình thời gian vật đi:

a. từ A đến B và từ B đến A
b. từ O đến P và từ P đến O
c. từ P đến B ( t=T/8)

GiẢI:
a. nửa chu kì
b,c dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: thời gian để vật đi từ O đến P bằng thời gian quay 1 góc 30 hay 1/12 vòng tròn hay T/12
A
B
O
P
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
20
1. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là

A.40cm/s. B.20cm/s.
C.30cm/s. D.50cm/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
21
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos( 10t + ), x tính bằng cm,t tính bằng s. Tần số dao động của vật là
A.10Hz B. 5Hz.
C. 15HZ D. 6Hz
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
22
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( 10t + ), x tính bằng cm,t tính bằng s. Tần số góc và chu kì dao động của vật là
A. 10(rad/s); 0,032s.
B. 5(rad/s); 0,2s.
C.10(rad/s); 0,2s.
D.5(rad/s); 1,257s.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
23
3. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là
A.10cm. B.5cm. C.2,5cm. D.7,5cm.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
24
4. Một vật dao động điều hòa, có quãng đường đi được trong một chu kì là 16cm. Biên độ dao động của vật là
A.4cm. B.8cm. C.16cm. D.2cm.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
25
5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương ox với phương trình
x = 6cos( 4t - ) , với x tính bằng cm , t tính bằng s . Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là
A.144cm/s2 B.96cm/s2
C. 24cm/s2 D.1,5cm/s2 
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
26
Bài 2 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng

A. 1m/s.
B. 2m/s.
C. 0,5m/s.
D. 3m/s.
Sai rồi. Rất tiếc
Sai rồi. Rất tiếc
Đúng rồi. Bạn giỏi lắm
Sai rồi. Rất tiếc
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
27
Bài 5: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Năng lương dao động của nó là E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:


A. 16cm

B. 2cm
C. 4cm
D. 2,5cm
Sai rồi. Rất tiếc
Đúng rồi. Chúc mừng bạn
Sai rồi. Rất tiếc
Sai rồi. Rất tiếc
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
28
GIẢI
Cho biết
m=500g=0,5kg
T=2s
E=0,004J

thay vào

GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
29
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số góc, tần số dao động
VD1: Xác định chu kì, tần số dao động riêng của con lắc lò xo:
a. lò xo độ cứng k=40N/m, quả nặng m=400g
b. lò xo dài tự nhiên 20cm, khi treo vật nặng 100g dài 24cm. Lấy g=10m/s2

a. T=2/=...... ; f=...
b.
T=.. ; f=..
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
30
VD2: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k =100 N/m, (lấy dao động điều hoà với chu kì là
A. T = 0,1 s B. T = 0,2 s
C. T = 0,3 s D. T = 0,4s
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số góc, tần số dao động
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
31
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số góc, tần số dao động
VD 3: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 3s. Khi gắn quả cầu khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ 4s. Nếu gắn đồng thời cả hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ:
A.T=7s B. T=1s C. T=3,5s D.T=5s

bình phương biểu thức các chu kỳ T1 , T1 và T, thay m=m1+m2 →
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
32
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD1: Con lắc lò xo có m=40g dđ với T=0,1s. Tìm độ cứng k

 T2 =42 m/k hay k=42m/T2 =157,9N/m
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
33
15. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là
m = 400g, (lấy ). Độ cứng của lò xo là
A. k = 0,156 N/m. B. k = 8 N/m.
C. k = 64 N/m D. k = 6400 N/m
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
34
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD2: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự do 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 5cm. K?

 Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực F=P hay kl=mg hay k=mg/l=…
Lưu ý: m(kg), T(s), k(N/m)
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
35
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+/4)cm. quả cầu m=200g. Tính độ cứng K và độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong 2 trường hợp con lắc dao động theo phương ngang

=10rad/s K=m2 =20N/m.
Khi con lắc dđ ngang Fmax ứng với x=A nên Fmax=KA=1N; Fmin =0 vì ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
36
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
Khi con lắc dđ thẳng đứng: tại vị trí cân bằng Kl=mg lò xo đã bị dãn 1 đoạn l=mg/K=10cm;
Fmax =K(A+l) =3N;
Fmin =K(l-A)=1N
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
37
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi
VD4: Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo ghép nối tiếp và ghép song song

ghép// độ cứng tương đương là K=K1 +K2
ghép nối tiếp :
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
38
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc và gia tốc

VD1: Con lắc lò xo m=1kg; k=1600N/m. Khi m ở vị trí cân bằng, kích thích dđ bằng cách truyền vận tốc đầu 2m/s. Tìm biên độ A


truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp cơ năng dạng động năng W=mv2 /2=2j; mặt khác W=KA2 /2 nên A=0,05 (m).
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
39
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

VD2. Vật có khối lượng m = 0,1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Dao động điều hòa có biên độ A = 10cm. Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng là
A.20cm/s. B.100cm/s.
C.200cm/s. D.50cm/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
40
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc và gia tốc

VD3: Con lắc lò xo m=200g k=900N/m dđ với A=0,1m. Tính thế năng, động năng, li độ, vận tốc tại thời điểm mà động năng bằng 2 lần thế năng
 W=KA2/2=4,5j;
W=Wt +Wđ = Wt +2.Wt = 3Wt
→ Wt =W/3=1,5j= kx2/2
→ x=………………………….= ±0,064m
Wđ = 2.1,5= 3j= mv2/2
→ v=…………………= ±5,4m/s
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
41
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

VD4. Vật có khối lượng m = 100g, tần số góc
 = 10(rad/s), biên độ A = 5cm.Cho Năng lượng dao động của vật là
A. 12,5J. B.0,125J.
C.246,5J. D.1,25J
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
42
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 4: Viết phương trình dao động
Viết (hoặc) lập phương trình tức
tìm 3 đại lượng: A,  và  để thế vào pt li độ.
* tìm 
* A cho sẵn hoặc tìm
*  dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=?  cos; sin (rad)
(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0=0)
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
43
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

VD: Viết pt dđ của con lắc lò xo m=0,4kg; k=40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ
 A=8cm; ω=…………=10rad/s;
chọn khi t=0 quả cầu ở VTCB, x=A, v=0
 φ=0x=…
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
44

Bài 4: m=0,4kg, k=40N/m x=4cm, thả nhẹ cho nó dao động.
PTD Đ của vật nặng là.

C.
B.
A.
D.
Sai rồi. Rất tiếc
Sai rồi. Rất tiếc
Sai rồi. Rất tiếc
Đúng rồi. Bạn giỏi lắm
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
45
GIẢI
Lúc t=0, x=4cm, v=0




thay vào pt

x=4cos10t (cm)


GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
46
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

13. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quãng đường 10cm. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5cm thì phương trình dao động sẽ là:
A. B.

C. D.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
47
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:

A. B.

C. D.
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
48
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

11. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x=-3cm thì vận tốc là v=4cm/s. Tần số dao động của vật là:
A. 0,2Hz B. 2Hz C. 0,5Hz D. 5Hz

từ mối liên hệ: A2 =x2 +v2/ω2 f
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
49
1. Một con lắc lò xo k=10N/m dao động với biên độ A=3cm và chu kì T=0,3s. Nếu biên độ dao động là 6cm thì chu kì và năng lượng dao động lần lượt là:
A. 0,3s và 0,018j
B. 0,6s và 0,018j
C. 0,6s và 0,09j
D. 0,3s và 0,09j
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
50
4. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với li độ cực đại xm =A. Khi thế năng bằng động năng, li độ của vật là:


A. B.

C. D.


khi thế năng bằng động năng thì W=Wt+Wđ=2Wt…(thay biểu thức cơ năng chứa A và thế năng chứa x để suy ra kết quả)
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
51
17. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,4s. Cho g = 9,8 (m/s2 ). Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là
A. 0,4cm ; B. 4cm ;
C. 0,1m ; D. 10cm
GV: Nguyễn Lâm Thu Trang
52
14. Một vật có khối lượng m = 0,1kg gắn vào lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có tần số f = 5 Hz, biên độ 5cm.Cho 2 = 10.
1./ Độ cứng k của lò xo là
A. 75N/m. B.1N/m.
C.50N/m. D.100N/m.
2./ Lực đàn hồi lớn cực đại trong quá trình dao động là
A.500N. B.100N.
C.5N. D.2N