Chương I. Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số

1) Khảo sát hàm số
D = R {1}
Bảng biến thiên
BÀI TOÁN: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Giải :
1) Khảo sát hàm số
2) Biện luận :
Số nghiệm của phương trình


? Số giao điểm của hai đồ thị (C) và đường thẳng (?) : y = 1 - m
cùng phương trục Ox
Từ đồ thị :
? (C), (?) có 2 giao điểm
? 1 - m > 6 hay 1- m < -2
? (2) có 2 nghiệm phân biệt
? m < -5 hay m >3

* (C) , (?) có 1 giao điểm
? 1- m = 6 hay 1- m = -2
? (2) có 1 nghiệm ? m = -5 hay m = 3

* C) , (?) không giao điểm ? - 2 < 1 - m < 6
? (2) vô nghiệm ? - 5 < m < 3
x
y
(C)
1
0
-3
Giải :
1) Khảo sát hàm số
Bảng tóm tắt
x
y
-3
3
6
(C)
1
-1
1
0
3) Số giao điểm của (C) và (d)
<=> Số nghiệm của phương trình :

Pt (4) 0x2 + 0x - 4 = 0 vô nghiệm
Pt (4) có ? = k2 + 14k - 15 có nghiệm k = -15 v k = 1 (loại)
<=> (d)  (C) = 
<=> (d) và (C) có 1 giao điểm
<=> (d) vaø (C) coù 2 giao ñieåm
<=> Số nghiệm của phương trình : (k - 1)x2 + (1 - k)x - 4 = 0 ( 4 )
Kết luận:
=> (d)  (C) = 
 k  1 :
 k = 1 :
Giải : 1) Khảo sát hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x
Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số trên .
2) Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) : y = a2
3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n .
Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.
D = R
y` = 3x2 -12x + 9
y` = 0 <=> 3x2 - 12x + 9 = 0
y`` = 6x - 12
x
BBT
y`` = 0 <=> 6x - 12 = 0
BXD y``
y
0
3
(C)
4
<=> x = 1 v x = 3
<=> x = 2
Giải :
2) Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) : y = a2
Từ đồ thị :
x
y
0
3
1
4
Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số trên .
2) Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) : y = a2
3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n .
Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.
2
(C’)
4
2
? (C) , (d) có 1 giao điểm
<=> a2 > 4
<=> a < -2 v 2 < a
? (C) , (d) có 3 giao điểm
<=> 0 < a2 < 4
<=> a ? (-2 ; 2) ?0?
? (C) , (d) có 2 giao điểm
<=> a2 = 0 v a2 = 4
<=> a = 0 ? a = ? 2
Giải :
Bảng tóm tắt
x
y
0
3
1
4
Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số trên .
2) Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) : y = a2
3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n.
Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.
2
(C)
4
2
3) Phương trình của đường thẳng (D) : y = nx
(D) có ba giao điểm O , A , B với (C)
<=> Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D)
Bài tập 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số trên .
2) Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) : y = a2
3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n.
Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.
x3 - 6x2 + 9x = nx (1)
có 3 nghiệm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt
<=> (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
xA và xB là nghiệm của (2)
=> trung điểm M (3 ; 3n)
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài tập 1 :
1)Khảo sát hàm số
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiệm của phương trình :
3) Biện luận theo k
số giao điểm của (C) và(d) : kx - y + 1 = 0
1
x
0
-1
3
1
Bài tập 2 : 1) Khảo sát hàm số
y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x đồ thị là (C)
2) Biện luận theo a số giao điểm của
(C) và (d) : y = a2
3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n. Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.
y = a2
y = a2
x
y
0
3
1
4
2
(C’)
4
2