Chương I. Bài đọc thêm: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn

Tính l?i, lo?m, ?i?m u?n c?a ?? th?
Định nghĩa
Cho hs có đồ thị (C)
(C) gọi là lồi trên (a,b) khi mọi tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ đều ở phía trên của (C).
(C)
Lồi
(C) gọi là lõm trên (a,b) khi mọi tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ đều ở phía dưới của (C)
(C)
lõm
Điểm phân chia giữa bề lồi và bề lõm của 1 đồ thị gọi là điểm uốn
Nhận xét:
Tại điểm uốn, tiếp tuyến phải “xuyên “ qua đồ thị
Điểm uốn
Định lý:
Cho hs: có đồ thị (C)

f có đạo hàm cấp 2 trên D, ,
(C) lõm / (a,b)
(C) lồi / (a,b)
đổi dấu khi qua thì điểm là điểm uốn của (C)
Nếu là điểm uốn và liên tục tại thì
Nếu và không đổi dấu tại thì là điểm uốn
Mẫu 1: Tìm khoảng lồi, lõm , điểm uốn của (C):
Bài giải:
(C) lõm trên , lồi trên ,điểm uốn
Bài giải:
(C) lõm trên ,lồi trên  điểm uốn
Mẫu 2:
CMR đồ thị hàm số: có 3 điểm uốn thẳng hàng
Bài giải
Vậy (C) có 3 điểm uốn
Vì
Nên:
Vậy thẳng hàng
Mẫu 3: Tìm a, b để đồ thị hàm số:
nhận điểm là điểm uốn
Bài giải:
Đồ thị hàm số nhận là điểm uốn thì :
Khi đó
đổi dấu tại
Vậy