Chương I - Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Người soạn: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Trường THCS Phú Diễn
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
CMR:
AC2 = BC.HC
2. Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống:
Hình chiếu của A trên BC là:.........
Hình chiếu của AB trên BC là:......
Hình chiếu của AC trên BC là:.....
A
B
C
H
H
BH
CH
Chữa bàI tập
về nhà
Cho hình vẽ, hãy xác định hình chiếu của AB, AC trên BC





A
B
C
M
Chú ý: Muốn xác định hình chiếu của một đường xiên trên một đường thẳng, trước hết, ta phải dựng đường vuông góc.
AC2 = BC.HC
AC.AC = BC.HC
HD:
Chữa bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
CMR:AC2 = BC.HC
Cho: AB = 3m
AC = 4m
Hỏi: BC = ?
3
4
?
H
C
A
B
Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ( t1 )
I. Định lý Pitago.

c2 = a.c`
b
b`
c
c`
CH = b`,
b2 = a.b`


a
1. Định lý 1 (SGK tr78)
?ABC
( A=1v)
AH ? BC,
BC = a
AC=b,
AB = c
BH = c`
Tương tự: c2 = a.c`
1. Định lý 1 (SGK tr78)
CM:
Ta có: AC2 = BC.HC
(phần kiểm tra bài cũ)
? b2 = a.b`
(BC = a, AC = b, CH = b`)
c2 = a.c`
CH=b`,
b2 = a.b`


KL
GT
?ABC
( A=1v)
AH?BC,
BC = a
AC=b,
AB=c
BH=c`
(đpcm)
Tương tự: c2 = a.c`
1. Định lý 1 (SGK tr78)
CM:
Ta có: AC2 = BC.HC
(phần kiểm tra bài cũ)
? b2 = a.b`
(BC = a, AC = b, CH = b`)
Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa
(đpcm)
?ABC,
a2 = b2 + c2

KL
GT
I. Định lý Pitago.
1. Định lý 1. SGK tr78
2. Định lý 2 (Định lý Pitago): SGK tr78
A=1v
BC = a AC=b, AB=c
Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
b
c
a
?ABC
a2 = b2 + c2

KL
GT
= a . a
(cmt)
(A=1v)
BC = a AC=b, AB=c
CM:
Ta có: b2 = a.b`
c2 = a.c`
= a. (b`+c`)
(đpcm)
2. Định lý 2 (Định lý Pitago): SGK tr78
Vậy b2 + c2 = a2
? b2 + c2 = a.b`+ a.c`
c
b
a
c`
b`
Pitago
- Sinh khoảng năm 582 - 500 trước công nguyên.
- Là nhà triết học và toán học người Hy Lạp.
- Khoảng năm 530 TCN, Pitago thu nhận những người học trò xuất sắc và lập lên trường phái Pitago.
Phiếu học tập 1
Cho hình vẽ. Tính a =?
Trả lời: Phiếu học tập 1
Cho hình vẽ. Tính số đo a =?


a)
3
4
a = ?
a = 5
4
5
a = ?
a = 3
b)
Với hình vẽ trên
chưa tính
được a

4 cm
0,5 dm
Chú ý: Khi tính, phải đổi đơn vị ( nếu có )
a = ?
a
c
b
B
A
C
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
1
C
A
B
3
4
5
?
I. Định lý Pitago.
1. Định lý 1: SGK tr78
2. Định lý 2(Định lý Pitago): SGK tr78
3.Định lý 3 (Định lý đảo): SGK tr78
Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
?ABC
BC2 =AB2+AC2
GT
KL
? ABC
A=1v
BC2 =AB2+AC2
3.Định lý 3 (Định lý đảo)
SGK tr78
Hướng dẫn CM:
Dựng ?A`B`C` có:
A`C`= AC = b
A`B`= AB = c
(Vì B`C`2 = BC2 = b2 + c2))
c/m ?ABC =
?A`B`C`
B2:
( B`C` = BC
B1:
?
( c.c.c)
Phiếu học tập 2
Tam giác có độ dài 3 cạnh như sau có là tam giác vuông không?
a) 3m; 4m; 5m.
b) 4m; 5m; 6m.
c) 6m; 8m; 10m.
Vì: 52 = 32 + 42 = 25
Vì: 62 = 36
Vì: 102 = 62 + 82 = 100
Độ dài 3 cạnh
Trả lời
Không.
Có.
Có.
42 + 52 = 16 +25 = 41
41 ? 36
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.
Kết hợp định lý thuận và đảo ta có:
C
A
B
c
b
a
Đảo Thuận
?ABC A=1v
a2 = b2 + c2

Tổng kết:
C
A
B
c
b
a
Pitago
A=1v
a2 = b2 + c2
H
c`
b`
c2 = a.c`
b2 = a.b`
?ABC A=1v
Định lý 1
DB2
AC
10
6
8
BC2
6,4
BàI tập về nhà
1) Làm BT 1,2,3 Tr81
2) Học định lý 1; 2;3.
3) Xem trước các
hệ thức lượng khác.