Chương I. §5. Số gần đúng. Sai số

SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
IV. Quy tròn số gần đúng
1.Ôn tập qui tắc làm tròn số
- Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0
- Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn.
Ví dụ:
a/ Số qui tròn đến hàng nghìn của x= 23688735là , của y= 12345321 là
b/ Số qui tròn đến hàng phần trăm (quy tròn đến 2 chữ số thập phân)của x= 12, 654 là của y= 3,764 là
SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
IV. Quy tròn số gần đúng
1.Ôn tập qui tắc làm tròn số
2.Cách viết số qui tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Ví dụ 1/ Cho số gần đúng a=1234567 với độ chính xác d= 200. Hãy viết số quy tròn của a?
Vì Độ chính xác đến hàng trăm (d=200) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 1235000
Giải
Ví dụ 2/ Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a= 2,7475 biết

Giải
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn a =2,7475 đến hàng phần chục
Vậy số quy tròn của a là 2,7.
SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
IV. Quy tròn số gần đúng
1. Ôn tập qui tắc làm tròn số
2. Cách viết số qui tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
3. Kí hiệu khoa học của một số
Ví dụ:
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
I. Phương pháp phản chứng
1. Ví dụ 1/
Chứng minh mệnh đề sau:
“Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”
I. Phương pháp phản chứng
1. Ví dụ 1/
Giải
Giả sử và
Khi đó (trái giả thiết)
Vậy a<1 hoặc b<1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
I. Phương pháp phản chứng
1. Ví dụ 1/
“Nếu n là số tự nhiên và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
I. Phương pháp phản chứng
2. Ví dụ 2/
Chứng minh mệnh đề sau:
Giải
Chứng minh mệnh đề sau:
“Nếu n là số tự nhiên và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”
Giả sử tồn tại số tự nhiên n, chia hết cho 3 mà n không chia hết cho 3.
Vì n không chia hết cho 3 nên:
r=1
không chia hết cho 3 (trái giả thiết)
r=2
không chia hết cho 3 (trái giả thiết)
Vậy: Nếu n là số tự nhiên và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
2. Ví dụ 2/
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
I. Phương pháp phản chứng
1. Ví dụ 1/
Chứng minh mệnh đề sau:
I. Phương pháp phản chứng
3. Ví dụ 3/
Giải
x= -1 hoặc y= -1
2. Ví dụ 2/
3. Ví dụ 3/
Nếu và thì
Giả sử suy ra
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
II. Phương pháp quy nạp toán học.
I. Phương pháp phản chứng
II. Phương pháp quy nạp toán học.
Ví dụ: Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n, ta luôn có
a/ Hãy kiểm tra tính đúng, sai của mệnh đề khi n=1, 2
b/ Có thể kiểm tra mệnh đề với mọi giá trị nguyên dương của n không?
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
II. Phương pháp quy nạp toán học.
I. Phương pháp phản chứng
II. Phương pháp quy nạp toán học.
B1 Kiểm tra mđ đúng với n = 1
B2 : Giả sử mđ cũng đúng với n = k .(giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh mđ cũng đúng với n = k + 1
Kết luận mđ đúng
Ví dụ: Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n, ta luôn có
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
II. Phương pháp quy nạp toán học.
I. Phương pháp phản chứng
B1 Kiểm tra mđ đúng với n = 1
B2 : Giả sử mđ cũng đúng với n = k .(giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh mđ cũng đúng với n= k+ 1
Kết luận mđ đúng
Ví dụ 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n, ta luôn có
* Với n=1, ta có:
Vậy (1) đúng với khi n=1
* Giả sử (1) đúng với n= k , tức là
(giả thiết quy nạp)
Ta đi chứng minh nó cũng đúng với n= k+1, tức là chứng minh
Ta có
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
II. Phương pháp quy nạp toán học.
I. Phương pháp phản chứng
B1 Kiểm tra mđ đúng với n = 1
B2 : Giả sử mđ cũng đúng với n = k .(giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh mđ cũng đúng với n= k+ 1
Kết luận mđ đúng
Ví dụ 2: Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n, ta luôn có
* Với n= 1, ta có: 1= 12
Vậy (2) đúng với n=1
* Giả sử (2) đúng với n= k, tức là
Ta đi chứng minh nó cũng đúng với n= k+1, tức là chứng minh
Ta có
Vậy (2) đúng với mọi số nguyên dương n
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
II. Phương pháp quy nạp toán học.
I. Phương pháp phản chứng
B1 Kiểm tra mđ đúng với n = 1
B2 : Giả sử mđ cũng đúng với n = k .(giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh mđ cũng đúng với n= k+ 1
Kết luận mđ đúng
Ví dụ 3: Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n, ta luôn có
* Với n= 1, ta có: 2= 1.(1+1)
Vậy (2) đúng với n=1
* Giả sử (2) đúng với n= k, tức là
Ta đi chứng minh nó cũng đúng với n= k+1, tức là chứng minh
Ta có
Vậy (3) đúng với mọi số nguyên dương n
Bài 1/ Chứng minh mệnh đề sau là đúng bằng phương pháp quy nạp
Bài 2/ Chứng minh mệnh đề sau là đúng bằng phương pháp phản chứng:
Nếu x  2 và y  -5 thì 5x-2y+xy  10