Chương I. §5. Số gần đúng. Sai số

“Băng qua những cánh đồng thơ mộng kia là con đường nhỏ dẫn về New Southgate, nơi tôi thường đến đó một mình lặng ngắm ánh tà dương và đắm chìm trong cô đơn với ý đồ tự sát. Ấy vậy mà, tôi không còn ý định tự tử nữa, bởi tôi muốn hiểu thêm đôi điều về Toán học.” B.Russell,”Autobiography”
TỔ 3
HÂN HẠNH CHÀO CÔ VÀ TOÀN THỂ HỌC SINH LỚP 10T
Khoảng cách chính xác từ Trái đất đến Mặt trăng là bao nhiêu km ???
Chúng ta hãy cùng tìm hiểu nhé ?!?!
Bài 4 : SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
SỐ GẦN ĐÚNG
Trong nhiều trường hợp, ta không biết được giá trị đúng của đại lượng mà ta đang quan tâm mà chỉ biết giá trị gần đúng của nó.
Ví dụ :
Các số liệu sau là những số gần đúng
Chiều dài của bàn là 125.34 cm
Số dân của Việt Nam là 80902.4 nghìn người (năm 2003)
b) Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là
Nếu ā = a ± d thì Δ (a)≤ d 
Nếu càng nhỏ thì chất lượng phép đo đạt càng cao
Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm
VÍ DỤ
Trong phép đo chiều dài cây cầu ở VD2 thì sai số tương đối không vượt quá
0.2÷152=0.1316%

Bài 4 : SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Bài 4 : SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
1. SỐ GẦN ĐÚNG
2. SAI SỐ:
a) Sai số tuyệt đối:
Nếu a là số gần đúng của số đúng ā thì Δ(a) = /ā-a/ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
nếu Δ(a)≤d thì –d ≤ ā-a ≤d a - d ≤ ā ≤ a+d
Ta nói a là số gần đúng của ā với độ chính xác, quy ước viết gọn là ā = a±d
Ví dụ :
Kết quả đo chiều dài của 1 cây cầu được ghi là 152m ±0.2m điều đó có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là 1 số nằm trong khoảng từ 151.8m đến 152.2m
CÂU HỎI
Số ā được cho bởi giá trị gần đúng a=5,7824 với sai số tương đối không vượt quá 0.5%. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của ā.
Đáp số:

( Δ(a)= s(a) . /a/ ≤ 0.5% . 5,7824 = 0.28912)

Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
SỐ GẦN ĐÚNG:
SAI SỐ:
SỐ QUY TRÒN:
a) Quy tắc làm tròn số:
Tùy mức độ cho phép, ta có thể quy tròn 1 số đến hàng đơn vị,hàng chục, hàng trăm…hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm ,…(gọi là hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau :
_Nếu chữ số hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
_Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hớn bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn.
VD: Số quy tròn của 7216,4 đến hàng đơn vị là 7216 và đến hàng chục là 7220.
Quy tròn 2,655 đến hàng phần chục và tính Δ(a)
(ĐS: 2,66; 0,005
Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
SỐ GẦN ĐÚNG:
SAI SỐ:
SỐ QUY TRÒN:
a) Quy tắc làm tròn số:
b) Chú ý:
Khi quy tròn số đúng ā đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó
VD: Số gần đúng của 1,4142 đến hàng phần nghìn là 1,414
2.Bài toán yêu cầu kết quả chính xác tới hàng thì ta cần lấy ít nhất chính xác đến hàng
Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
SỐ GẦN ĐÚNG:
SAI SỐ:
SỐ QUY TRÒN:
a) Quy tắc làm tròn số:
b) Chú ý:
3. Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn só a đến hàng thấp nhất mà độ chính xác d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó
VD: cho ā=1,236±0,002 và ta quy tròn 1,236.
Vì 0,001<0,002=d<0,01 nên d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm tức quy tròn 1,236 đến hàng phần trăm =>ā gần bằng 1,24
Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
4. CHỮ SỐ CHẮC VÀ CÁCH VIẾT CHUẨN SỐ GẦN ĐÚNG:
Chữ số chắc:
Cho số gần đúng a của số ā với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
VD: Số dân tỉnh T là 1 379 425 người ± 300 người
Vì 100:2=50<300<500<1000:2 nên chữ số hàng nghìn (số 9) là chữ số chắc. Vậy các chữ số chắc là 1,3,7,9 và các chữ số còn lạ 4,2,5 là những chữ số không chắc
Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
b) Dạng chuẩn của số gần đúng:
-Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc
VD: Cho 1 giá trị gần đúng của được viết dưới dạng chuẩn là 2,236, hàng thấp nhất có chữ số chắc là phần nghìn nên độ chính xác của nó là 10-3:2=0,0005, do đó ta có
2,236-0,0005< <2,236+0,0005
-Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k,trong đó A là số nguyên , 10k là hàng thấp nhất có chữ số chắc ( k là số tự nhiên).
VD: Số dân Việt Nam năm 2005 khoảng 83.106 người, k=6 nên độ chính xác của số gần đúng này là 106:2=500 000, do đó sô dân Việt Nam trong khoảng 82,5 triệu đến 83,5 triệu người
Bài 4: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
5.Kí hiệu khoa học của một số:
Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng a.10n, với 1 ≤/a/ ≤10 và n là số nguyên,số mũ n cho thấy độ lớn, bé của số đó
VD: Khối lượng Trái Đất : 5,98.1024kg
Khối lượng nguyên tử Hydro: 1,66.10-24
CÂU HỎI
Không dùng máy tính bỏ túi hãy viết giá trị gần đúng của số Pi chính xác đến hàng phần nghìn
ĐS: 3,142
Chúng ta hãy trở lại câu hỏi đầu bài nhé !
Ta không thể tính chính xác khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng, nhưng ta có thể tính được khoảng cách trung bình với sai số nhỏ không đáng kể.
Đó là 384.403km đấy ?!!?
THE END