Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Kính chào !
Thầy


TIẾT 32 ? 33 - 34
Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d
Tập xác định : D = R
Tính đạo hàm y? = 3ax2 + 2bx + c
y? = 0 ? 3ax2 + 2bx + c = 0 ? tìm x1 ; x2 (nếu có) .
3) Tính đạo hàm y?? = 6ax + 2b
y?? = 0 ? 6ax + 2b = 0 ? x = -b/3a
Xét dấu y?? x - ? -b/3a + ?
y?? trái a 0 cùng a
Đồ thị ?? U ??

Tìm giới hạn y khi x ? � ? :
x - ? x1 -b/3a x2 + ?
y? cùng a 0 trái a trái a 0 cùng a
y Ctrị U Ctrị
x - ? -b/3a + ?
y? cùng a cùng a
y U
Trường hợp y? = 0 có nghiệm kép và vô nghiệm :

Lập bảng biến thiên : (Xảy ra 1 trong 4 trường hợp)
Trường hợp y? = 0 có 2 nghiệm :
6) Đồ thị : ( Một trong 4 dạng ) :
a > 0
a < 0


. Tập xác định : D = R
. y? = 3x2 + 6x
. y? = 0 ? 3x(x + 2) = 0 ? x1 = 0 ; x2 = - 2
. y?? = 6x + 6 ; y?? = 0 ? x = - 1
. Xét dấu y?? .
x - ? -1 + ?
y?? - 0 +
Đồ thị lồi U lõm
. Bảng biến thiên :
x - ? - 2 - 1 0 + ?
y? + 0 - - 0 +
y 0 + ?
- ? -4
Giải :
Ví dụ 1 : Khảo sát hàm số : y = x3 + 3x2 ? 4
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
+) Cho x = 0 ? y = - 4
+) cho y = 0 ? x3 + 3x2 ? 4 = 0
? (x ? 1) (x2 +4) = 0 ? x = 1
-1
-2
0
1
x
y
-4
- 2


. Tập xác định : D = R
. y? = - 3x2 + 6x ? 4
. y? < 0 vì ?? = - 3 < 0
. y?? = - 6x + 6 ; y?? = 0 ? x = 1
. Xét dấu y?? .
x - ? 1 + ?
y?? + 0 -
Đồ thị lõm U lồi
. Bảng biến thiên :
x - ? 1 + ?
y? - -
y + ?
- ?
Giải :
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x2 ? 4x + 2
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
+) Cho x = 0 ? y = 2
+) cho y = 0 ? -x3 + 3x2 ? 4x + 2 = 0
? (x ? 1) (-x2 + x - 2) = 0 ? x = 1
y
x
2
1
Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax4 + bx2 + c
Tập xác định : D = R
Tính đạo hàm y? = 4ax3 + 2bx
y? = 0 ? 4ax3 + 2bx = 0 ? tìm x1= 0 ; x2;3 =
Xét dấu y?? x - ? + ?
y?? cùng a 0 trái a 0 cùng a
Đồ thị ?? U ?? U ??
3) Tính đạo hàm y?? = 12ax2 + 2b
y?? = 0 ? 12ax2 + 2b = 0 ? x =

Tìm giới hạn y khi x ? � ? :
x - ? x1 0 x2 + ?
y? trái a 0 cùng a 0 trái a 0 cùng a
y Ctrị ctrị Ctrị
x - ? 0 + ?
y? trái a cùng a
y Ctrị
Trường hợp y? = 0 có 1 nghiệm :

Lập bảng biến thiên : (Xảy ra 1 trong 4 trường hợp)
Trường hợp y? = 0 có 3 nghiệm :
6) Đồ thị : ( Một trong 4 dạng ) :
a > 0
a < 0
. Tập xác định : D = R
. y? = 4x3 - 4x
. y? = 0 ? 4x(x2 ? 1) = 0 ? x1 = 0 ; x2;3 = � 1
. y?? = 12x2 ? 4 ; y?? = 0 ? x = �

. Bảng biến thiên :
x - ? - 1 0 1 + ?
y? - 0 + 0 - 0 +
y + ? 2 + ?
1 1
Giải :
Ví dụ 3 : Khảo sát hàm số : y = x4 ? 2x2 + 2
. Xét dấu y?? .
x - ? + ?
y?? + 0 - 0 +
Đồ thị lõm U lồi U lõm
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0 ?
y 2 0
1
2
0
- 1
x
y
1
13/9
. Tập xác định : D = R
. y? = - x3 - 2x
. y? = 0 ? - x(x2 + 1) = 0 ? x1 = 0
. y?? = - 3x2 ? 2 < 0

. Bảng biến thiên :
x - ? 0 + ?
y? + 0 -
y 3/ 2
- ? - ?
Giải :
Ví dụ 4 : Khảo sát hàm số :
. Xét dấu y?? .
x - ? + ?
y?? - -
Đồ thị lồi
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0 -2�?10
y 3/2 0
3/2
0
x
y
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1 còn lại s.g.k.trang 103

Kính chào !
Làm bài tại lớp :

Khảo sát hàm số :


Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
?? - ?2 -?2/3 0 ?2/3 ?2 +?

y? ? 0 ? 0 ? 0 +

y +? -3/2 +?
-37/18 -37/18
-5/2 -5/2
Tập thể lớp 12

Kính chào !
Và thầy Khánh !
BÀI 11 : BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM
ĐA THỨC
1) KIỂM LẠI : Các bước khảo sát các hàm số :
2) Bài tập số 1 trang 103
Khảo sát y = - x3 + x2 ? x ? 1
. TXĐ : D = R
. y? = - 3x2 + 2x ? 1 < 0 ? y ?/D
. y?? = - 6x + 2 ; y?? = 0 ? x = 1/3
Xét dấu y?? : x -? 1/3 + ?
y?? + 0 -
Đồ thị : lõm U lồi
. Bảng biến thiên :
x - ? 1/3 + ?
y? - -
y + ?
- ?
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0
y -1 0
0
x
y
1/3
-34/27
- 1
. Tập xác định : D = R
. y? = 6x2 - 6x
. y? = 0 ? 6x(x ? 1) = 0 ? x1 = 0 ; x2 = 1
. y?? = 12x ? 6 ; y?? = 0 ? x = 1/2

. Bảng biến thiên :
x - ? 0 � 1 + ?
y? + 0 - - 0 +
y 1 + ?
- ? 0
Giải :
b) : Khảo sát hàm số : y = 2x3 ? 3x2 + 1
. Xét dấu y?? .
x - ? � + ?
y?? - 0 +
Đồ thị lồi U lõm
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0 1 -1/2
y 1 0 0
1
-1/2
0
1
x
y
1/2
1/2
. Tập xác định : D = R
. y? = - 4x3 + 4x
. y? = 0 ? 4x(x2 ? 1) = 0 ? x1 = 0 ; x2 = �1
. y?? = -12x2 + 4 ; y?? = 0 ? x = � ?1/3

. Bảng biến thiên :
x - ? -1 0 1 + ?
y? + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
- ? 0 - ?
Giải :
b) : Khảo sát hàm số : y = 2x2 ? x4
. Xét dấu y?? .
x - ? - ? 1/3 ? 1/3 + ?
y?? - 0 + 0 -
Đồ thị lồi U lõm U lồi
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0 �?2
y 0 0
1
1
0
- 1
x
y
5/9
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1 còn lại s.g.k.trang 103

Kính chào !
Làm bài tại lớp :

Khảo sát hàm số :


Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
?? - ?2 -?2/3 0 ?2/3 ?2 +?

y? + 0 - 0 + 0 -

y + ? 0 + ?
2/9 2/9
-1 -1
Tập thể lớp 12

Kính chào !
Và thầy Khánh !
TIẾT 37 ? 38 - 39

Sơ đồ khảo sát hàm số :

Tập xác định : D = R/{-d/c}
Tính đạo hàm y? :


(c ? 0 ; D = ad ? bc ? 0)
3) Tính giới hạn :
4) Bảng biến thiên :
y? < 0
x - ? -d/c + ?
y? - -
y a/c
- ?
+ ?
a/c
y? > 0
x - ? -d/c + ?
y? + +
y
a/c
+ ?
- ?
a/c
6) Đồ thị : ( Một trong 2 dạng ) :
y? > 0
y? < 0
a/c
-d/c
-d/c
a/c
* Chú ý :
. Đồ thị cắt trục tung A(0 ; b/d) ; trục hoành B(-b/a;0)
. Giao I (-d/c ; a/c) : là tâm đối xứng của đồ thị.
. Hàm số không có cực trị .
. Hàm số luôn đồng biến (y? > 0) hoặc luôn nghịch biến
(y? < 0) .
. Công thức đổi hệ trục toạ độ : Oxy ? IXY


(Thay vào hàm số y(x) để có Y(X) chứng minh là hàm lẻ
dẫn đến I(xI;yI) là tâm đối xứng của đồ thị)
Ví dụ 1 : Khảo sát hàm số :
TXĐ : D = R / { -1/2}
Vậy tiệm cận đứng là : x = - �
Vậy tiệm cận ngang là : y = - �
. Bảng biến thiên :
x - ? -1/2 + ?
y? - -
y
-1/2
-?
+?
-1/2
. Đồ thị :
x 0 2
y 2 0
x
y
-1/2
-1/2
2
2
Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng :
. Tâm I ( - � ; - � )
Cm Y = 5/4X là hàm lẻ :
. Dùng công thức đổi trục :

Sơ đồ khảo sát hàm số :

Tập xác định : D = R/{-b?/a?}
Tính đạo hàm y? :


(a.a? ? 0)
Cho y? = 0 Tính x1 ; x2 (nếu có):
3) Tính giới hạn :
4) Bảng biến thiên : ( 1 trong 4 dạng sau ?)
y? = 0 có 2 nghiệm
x - ? x1 -b?/a? x2 + ?
y? + 0 - - 0 +
y
- ?
+ ?
Ct
x - ? x1 -b?/a? x2 + ?
y? - 0 + + 0 -
y +?
+ ?
- ?
CĐ
CĐ
- ?
+ ?
- ?
Ct
y? = 0 vô nghiệm
x - ? -b?/a? + ?
y? - -
y
+ ?
- ?
+ ?
- ?
x - ? -b?/a? + ?
y? + +
y
- ?
+ ?
- ?
+ ?
5) Đồ thị : ( Một trong 4 dạng ) :
a.a?< 0
a.a?> 0
* Chú ý :
. Đồ thị cắt trục tung A(0 ; c/b?) ; trục hoành (Chưa biết)
. Giao 2 tiệm cận I : là tâm đối xứng của đồ thị.
. Hàm số không có cực trị hoặc có 2 cực trị .
. Công thức đổi hệ trục toạ độ : Oxy ? IXY


(Thay vào hàm số y(x) để có Y(X) chứng minh là hàm lẻ
dẫn đến I(xI;yI) là tâm đối xứng của đồ thị)
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số :
TXĐ : D = R / { 1}
? Vậy tiệm cận đứng là : x = 1
Vậy tiệm cận xiên là : y = x ? 2
Bảng biến thiên :
x - ? - 1 1 3 + ?
y? + 0 - - 0 +
y
- ?
- 5
- ?
+?
3
+?
Đồ thị :
x 0 ?
y -6 0
y
x
O
1
2
-2
3
3
-1
-5
Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng :
. Tâm I ( 1 ; - 1 )
Cm Y = X + (4/X) là hàm lẻ :
. Dùng công thức đổi trục :
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 2 s.g.k.trang 103

Kính chào !
Làm bài tại lớp :

Khảo sát hàm số :


Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
?? 1 +?

y? - -

y + ?

+?
-?
-?
y
x
O
1
1
Tập thể lớp 12

Kính chào !
Và thầy Khánh !
BÀI 11 : BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM
PHÂN THỨC
1) KIỂM LẠI : Các bước khảo sát các hàm số :
2) Bài tập số 2 trang 103
Khảo sát y = (4x + 1) / (2x + 3)
. TXĐ : D = R{-3/2}
? y ?/D
Vậy tiệm cận đứng là : x = - 3/2
Vậy tiệm cận ngang là : y = 2
Bảng biến thiên :
x - ? -3/2 + ?
y? + +
y
- 3/2
+?
-?
- 3/2
Đồ thị :
y
x
O
-3/2
2
1/3
b) : Khảo sát hàm số :
TXĐ : D = R / { 0}
? Vậy tiệm cận đứng là : x = 0
Vậy tiệm cận xiên là : y = x
Bảng biến thiên :
x - ? - 4 0 4 + ?
y? + 0 - - 0 +
y
- ?
- 8
- ?
+?
8
+?
Đồ thị :
x 0 ||
y || 0
y
x
O
4
8
-4
-8
c) : Khảo sát hàm số :
TXĐ : D = R / { 1}
? Vậy tiệm cận đứng là : x = 1
Vậy tiệm cận xiên là : y = x ? 1
Bảng biến thiên :
x - ? 1 + ?
y? + +
y
- ?
+?
- ?
+?
Đồ thị :
x 0 -2 4
y 8 0 0
y
x
O
4
8
-2
-1
1
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 2 còn lại s.g.k.trang 103

Kính chào tạm biệt!
Làm bài tại lớp :

Khảo sát hàm số :


Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
?? -2-?19 -2 -2+?19 +?

y? + 0 - - 0 +

y
-?
-?
+?
y
x
O
-8
-1
-10-2?19
-10+2?19
+?
8
Tập thể lớp 12

Kính chào !
Và thầy Khánh !
TIẾT 42
Bài toán 1 : Tìm giao điểm của 2 đường :
Cho (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x)
Giải tìm hoành độ giao điểm : f(x) = g(x)
Biện luận số giao điểm của đồ thị theo m
Vẽ đồ thị của y = (x2 ? 6x + 3)/(x + 2) và y = x ? m
trên cùng hệ trục toạ độ
y
x
-1
O
-8
8
3/2
-2+19
-10+219
-2-19
-10-219
y = x
Nhìn vào đồ thị thì m = 8 đường y = x ? 8 là tiệm cận xiên ( nên không cắt đồ thị (C)) .
b) m ? 8 đường y = x ? 8 luôn cắt (C) tại 1 điểm
Cách 2 :
Giải bằng phương pháp tìm giao điểm hoành độ :
Biện luận :
* m = 8 ? hệ vô nghiệm (0.x = 2.8 + 3 = 19) :
* m ? 8 ? hệ có nghiệm :
Xét x = - 2 ?

* Vậy với m ? 8 ? hai đồ thị luôn cắt nhau tại 1 điểm
Ví dụ 2 : a) Vẽ đồ thị y = x3 + 3x2 ? 2
b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình :
x3 + 3x2 ? 2 = m
Vẽ đồ thị :
y = x3 + 3x2 ? 2
y = m
y
x
O
2
-2
-2
-1
-1+?3
-1-?3
y = m
m
y = x3 + 3x2 ? 2
Biện luận :
y
x
O
2
-2
-2
y = 2
*) m = 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y = -2
*) m = - 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y = m > 2
Biện luận :
y
x
O
2
-2
-2
*) m > 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
y = m < - 2
*) m < - 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
Biện luận :
y
x
O
2
-2
-2
-2 < m < 2
*) - 2 < m < 2 ? pt có 3 nghiệm đơn
Biện luận :
y
x
O
2
-2
-2
y = 2
y = -2
*) m = - 2 ; 2 ? pt có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn
y > 2
y < - 2
*) m < - 2 ; m > 2 ? pt có 1 nghiệm đơn
-2 < y < 2
*) - 2 < m < 2 ? pt có 3 nghiệm đơn
* Củng cố cách vẽ đồ thị :
y = x3 + 3x2 ? 2 và y = m trên cùng 1 hệ trục toạ độ
y
x
O
2
-2
-2
-1
-1+?3
-1-?3
y = m
m
y = 2
y = - 2
-2 < m < 2
m < - 2
m > 2
Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Viết pttt tại M0 (x0 ; y0) ? (C) : y = f(x) .
y ? y0 = y?x0 (x ? x 0)
b) Viết pttt với (C) đi qua M1(x1 ; y1) ? (C) :
. Lập pt đt đi qua M1 có hệ số góc k :
(d) : y ? y 1 = k (x ? x 1)
. Để (d) là tt với (C) tại điểm có hoành độ x0 thì :
hệ có nghiệm
* Chú ý : Nếu
(C1) ? (C2) ?
Ví dụ :
Viết pttt với (C) : y = (2 ? x2 )2 đi qua điểm A(0 ; 4) .
* Pt đt đi qua A có hệ số góc k : (d) : y ? 4 = k ( x ? 0 )
hệ có nghiệm :
Vậy có :
?

* Để (d) là tt của (C) tại điểm có hoành độ x0 thì :
? 3 x04 ? 4 x02 = 0 có nghiệm .
c) Viết pttt với (C) có hệ số góc k :
. Giải pt f?(x) = k tìm các nghiệm là toạ độ tiếp điểm .
. Viết pttt : (d) : y ? y 1 = k (x ? x 1)
. (d) vuông góc với 4y = x + 1 ? hệ số góc (d) : k = - 4
Ví dụ : Viết pttt với (C) y = ? x3 + 3x2 ? 4x + 2
và vuông góc với đt : 4y = x + 12
. (d) tiếp xúc (C) ? - 4 = - 3 x2 + 6x ? 4
?
x = 0 ; x = 2
Vậy x = 0 ? y = 2 ? pttt : y ? 2 = - 4 (x ? 0)
? y = - 4 x + 2
x = 2 ? y = - 2 ? pttt : y + 2 = - 4 (x ? 2 )
? y = - 4 x + 6
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập : 3,4,5 trang 104 s.g.k.


Kính chào
hẹn ngày
tái ngộ !
Kính chào !
Thầy
!
Thầy
BÀI TẬP LIÊN QUAN KHẢO SÁT
1) KIỂM LẠI : Lý thuyết : Biện luận ; viết pttt
2) Bài tập số 3 trang 104
a) Khảo sát hàm số : y = ? x3 ? 3x ? 1 (1)
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) , biện luận số
nghiệm của phương trình sau theo m : x3 ? 3x ? m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
tiếp tuyến đó song song đường thẳng : y = ? 9x ? 1.


. Tập xác định : D = R
. y? = - 3x2 + 3
. y? = 0 ? -3(x2 - 1) = 0 ? x1 = -1 ; x2 = 1
. y?? = - 6x ; y?? = 0 ? x = 0
. Xét dấu y?? .
x - ? 0 + ?
y?? + 0 -
Đồ thị lõm U lồi
. Bảng biến thiên :
x - ? - 1 0 1 + ?
y? - 0 + + 0 -
y + ? 3
-2 - ?
Giải :
a) Khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x + 1
* Đồ thị :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0
y 1
-1
0
1
x
y
- 2
3
1
Giải :
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm pt :
x3 ? 3 x + m = 0
. Biến đổi x3 ? 3x + m = 0 ? - x3 + 3x + 1 = m + 1
. Vẽ 2 đồ thị : y = - x3 + 3x + 1 (C) và y = m + 1
y
x
o
-1
1
-2
3
(C)
y = m + 1
m +1
. Cố định (C) và di động (d) : y = m + 1
? Biện luận tìm số nghiệm
y
x
o
- 1
1
3
- 2
(C)
(d) :y = 3
* m+1 = 3 ? m = 2 ?
(d) ? (C) tại 2 điểm
? pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn
m+1
(d) :y = - 2
m+1
* m+1 = - 2 ? m = - 3 ?
(d) ? (C) tại 2 điểm
? pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn
(d) : y > 2
* m+1 > 3 ? m > 2 ?
(d) ? (C) tại 1 điểm
? pt có 1 nghiệm đơn
(d) :y < - 2
m+1
* m+1 < - 2 ? m < - 3 ?
(d) ? (C) tại 1 điểm
? pt có 1 nghiệm đơn
(d) :-2 < y < 3
m+1
* -2 < m+1 < 3 ? -3 < m < 2
? (d) ? (C) tại 3 điểm
? pt có 3 nghiệm đơn
y
x
o
- 1
1
3
- 2
(C)
(d) :y = 3
* m+1 = 3 ? m = 2 ?
(d) ? (C) tại 2 điểm
? pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn
m+1
(d) :y = - 2
m+1
* m+1 = - 2 ? m = - 3 ?
(d) ? (C) tại 2 điểm
? pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn
(d) : y > 2
m+1
* m+1 > 3 ? m > 2 ?
(d) ? (C) tại 1 điểm
? pt có 1 nghiệm đơn
(d) :y < - 2
m+1
* m+1 < - 2 ? m < - 3 ?
(d) ? (C) tại 1 điểm
? pt có 1 nghiệm đơn
(d) :-2 < y < 3
m+1
* -2 < m+1 < 3 ? -3 < m < 2
? (d) ? (C) tại 3 điểm
? pt có 3 nghiệm đơn
c) Phương trình tiếp tuyến .
(?) // y = ? 9x ? 1 ?

Pttt có dạng :
? có 2 tt là :

Giải :
Bài 5 trang 104
Cho hàm số : y =
Với giá trị nào của m đồ thị hàm số đ qua điểm (?1 ; 1).
Khảo sát hàm số khi m = 1.
a) Tìm m ?
A(?1 ; 1) ? (Cm) ?
b) Khảo sát khi m = 1 ? y =
D = R{?2} ; y? =
BBT:
?? ?3 ?2 ?1 ??
x
y?
? 0 ? ? 0 ?
y
?7 ?? ??

?? ?? 1
Đồ thị :
x 0
y 2
y
x
O
-2
-3
1
-1
-7
-3
2
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập ôn tập chương II trang 104 ? 108
s.g.k.
Kính chào !
Tập thể lớp 12

Kính chào !
Và thầy Khánh !
TIẾT 44 ? 45 ? 46
Ôn tập lý thuyết khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức .
Giải toán dùng đồ thị để biện luận số nghiệm ptr .
Giải toán tìm phương trình tiếp tuyến .
. Chú ý khảo sát và vẽ đồ thị
. Biện luận tìm nghiệm bằng đồ thị vừa vẽ
. Viết pttt với đồ thị .
Vận dụng giải bài tập :
a) Khảo sát hàm số : y = x2 ? x ? 2 (C) .
b) Chứng minh rằng từ điểm A(7/2 ; 0) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số đã cho và chúng vuông góc .
c) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B (1 ; ?1) và có hệ số góc k . Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C) .
Bài 1 trang 105 :
a) Khảo sát :

D = R
y’ = x  1 = 0  x = 2 ; y’’ = ½ > 0  ñoà thò y loõm/D
1
BBT: x ? ? 2 ? ?
y’  0 
y    

Điểm cắt trục toạ độ : x 0
y 2
Đồ thị :
y
x
O
2
1
2
b) Chứng minh :
. Pttt (?) : y ? y0 = y?x0 (x ? x0)
trong đó (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm.
. A ? (?) ? 0 ? y0 =

(?1) ? (?2) vì y?(x1).y?(x2) = (?1/2).2 = ?1
c) Biện luận :
Đt (d) qua B(1 ; ?1) có hệ số góc k là : y ? 1 = k (x ? 1)
Xét tương giao của (d) và (C) :
? x2 ? 4 (k ? 1) x ? 12 ? 4k = 0 (*)
?? = (k ?1)2 ?4k ?12 = 4k2 ? 4k ?8 = 4 (k2 ? k ?2) = 0
? x = {1;?2}
* k < ?2 ; k > 1 ? (*) có 2 nghiệm ? (d) ? (C) tại 2 điểm
* k = ?2 ; k = 1 ? (*) có nghiệm kép ? (d) tiếp xúc (C)
* ?2 < k < 1 ? (*) vô nghiệm ? (d) không cắt (C) .

Bài 3 trang 105 :
a) Khảo sát hàm số y = x3 ? 3x2 ? 1 (1)
b) Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình tiếp tuyến đó.
c) Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m : x3 ? 3x2 ? m = 0
a) Khảo sát :
D = R ; y? = 3x2 ? 6x = 0 ? x = 0 ; x = ? 2
y?? = 6x ? 6 = 0 ? x = ?1 ;
Xét dấu y??
x   1  

y’’  0 
Đthị y lồi U lõm
y? ? 0 ? 0 ?
y 5 ? ?

1

BBT :
x ? ? ?2 ?1 0 ? ?

? ?
Đồ thị :
y
x
1
5
-2
-1
b) Viết pttt đi qua gốc toạ độ :
. Đường thẳng qua O(0 ; 0) có (?) : y = kx ;
tiếp xúc với (1) tại (x0 ; y0) là :
 (x0  1) (2x02  x0  1) = (x0  1)2(2x0  1) = 0
 x0 =  1 ; ½  k = 3 ; 15/4  coù 2 pttt laø :
(1) : y =  3x ; (2) : y = 15x/4
c) Biện luận y = 3 :
x3 ? 3x2? m = 0
? x3 ? 3x2 ? 1 = 1 ? m
Số nghiệm là tương giao của y = x3 ? 3x2 ? 1
và y = 1 ? m
* 1 ? m > 5 ? m < ? 4 ? ptr có 1 nghiệm đơn
* 1 ? m = 5 ? m = ?4 ? ptr có 1 đơn ; 1 kép .
* 1 < 1 ? m < 5? ?4 < m < 0 ? ptr có 3 nghiệm đơn .
* 1 ? m = 1 ? m = 0 ? ptr có 1 đơn ; 1 kép .
* 1 ? m < 1 ? m > 0 ? ptr có 1 nghiệm đơn .
y
x
-1
-2
1
5
y = 1 ? m
1 ? m
y > 5
y = 5
1 < y < 5
y = 1
y < 1
Bài 5 trang 105 :
Cho hàm số y = x4 ? mx2 ? m ? 1 (Cm) .
Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị .
Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B(?1;0)
Định m để tiếp tuyến của (Cm) tại A song song
y = 10x ? 7.
d) Khảo sát (C) ứng với m vừa tìm trong câu c) .
a) Tìm m ? :
Hàm số có đúng 1 cực trị
? y? = 4x3 ? 2mx = 2x (2x2 ? m) có 1 nghiệm
? 2x2 ? m = 0 vô nghiệm V có 1 nghiệm 0 ? m ? 0
b) Chứng minh :
x4  mx2  m  1  y = 0  x4  y  1  m (x2  1) = 0
ñeå mR 
? luôn có A(1;0) ; B(?1;0)
c) Định m ? :
Tiếp tuyến tại A(1 ; 0) luôn song song y = 10x ? 7 ?
y?(1) = 10 ? 4 ? 2m = 10 ? m = 3
d) Khảo sát :
. m = 3 ? y = x4 ? 3x2 ? 4
D = R ; y? = 4x3 ? 6x = 0 ? x = 0

y’’ = 12x2  6 > 0 khoâng coù ñieåm uoán ;
BBT: x ? ? 0 ? ?

y’  0 

y    

?4 (Ct)
Điểm cắt trục toạ độ :
x 0 ?1

y 4 0
y
x
-4
-1
1
Bài 8 trang 105 :
a) Khảo sát hàm số : y =
b) Tìm caùc ñieåm treân (C) cuûa haøm soá coù toaï ñoä laø
soá nguyeân.
c) Chöùng minh khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C) ñi
qua giao ñieåm 2 ñöôøng tieäm caän .
d) Döïa vaøo ñoà thò (C) veõ caùc ñöôøng sau :

a) Khảo sát :
D = R{?2} ; y? =
 y taêng treân D.

BBT : x -  -2 + 
y’ + +
y
3
+ ?
- ?
3
x= 0 ? y = 1 ; y = 0 ? x=?2/3
y
x
3
-2
1
-1/2
b) Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên :
? Z ?
? x ? 2 = ? 1 ? điểm toạ độ nguyên là :

x  2 =  2 x  6  4  3  1 0 2
x  2 =  4 y 4 5 7  1 1 2
c) Chứng minh :
Đường thẳng (D) đi qua I(?2 ; 3) có hệ số góc k thoã :

d) Dựa vào đồ thị (C) vẽ :
y
x
3
-2
1
-2/3
Dựa vào đồ thị (C) vẽ :
y
x
3
-2
1
-2/3
Bài 9 trang 105 :
a) Khảo sát hàm số y = f(x) = x ?
b) Goïi (C) laø ñoà thò haøm soá ñaõ cho . Tìm toaï ñoä taâm ñoái xöùng
c) Chöùng minh raèng treân (C) toàn taïi nhöõng caëp ñieåm maø tieáp tuyeán taïi ñoù song song vôùi nhau .
d) Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng y = m caét (C) taïi 2 ñieåm Avaø B sao cho OA  OB.
a) Khảo sát :
TXĐ : D = R / { 1}
? y tăng trên D.
BBT:
Đồ thị :
y
x
-1
-1
(15)/2
(1+5)/2
b) Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng :
. Giao x = - 1 và y = x ? Tâm I ( -1 ; - 1 )
Cm Y = X - (1/X) là hàm lẻ :
. Dùng công thức đổi trục :
c) Cm có những cặp điểm mà tt tại đó song song :
Gọi M(x0 ; y0) ? (C) ? điểm đối xứng của M qua
I(?1 ; ?1) là : N(?2?x0 ; ?2 ? y0) ? (C) .

Xét y?(M) = 1 ?

 y’ (M) = y’ (N) Vaäy tt taïi M vaø N song song vôùi nhau .
d) Tìm m ? :
(d) ? (C) tại 2 điểm A ; B ?
có 2 nghiệm ? ?1 ? x2 ? (1 ? m) x ? 1 ? m = 0 (*)
có 2 nghiệm khác ? 1
? = (1 ? m)2 ? 4 (1 ? m) = m2 ? 2m ? 5 > 0 ? ?m
Gọi A (x1 ; m) : B (x2 ; m) trong đó x1 ; x2 nghiệm của (*) .
?

 x1.x2  m2 = 0  1  m  m2 = 0  m =
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập ôn tập còn lại chương II trang 104 ? 108 . s.g.k.
Kính chào tạm biệt !