Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trân trọng kính chào quí thầy cô & đồng nghiệp đến dự giờ.
MẾN CHÀO CÁC EM LỚP 12A8
TRƯỜNG T.H.P.T VĨNH BÌNH
Tổ toán-tin
GV: NGUYỄN VĂN TOÀN
ÔN TẬP: ?KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ?
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của một phương trình
Đường lối khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức:

+) Tập xác định
+) Đạo hàm:
y?
y?(xét tính lồi , lõm)
+) Bảng biến thiên
+) Giới hạn
+) Điểm đặc biệt
+) Đồ thị ? Nhận xét
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:
Y’=0 voâ nghieäm
a>0
a<0
Y’=0 coù n keùp
a<0
a>0
a<0
a>0
Y’=0 coù 2 n pb
Cho hàm số y = x3 ? 3x2 + 4 (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 ? 3x2 + 4 ? m = 0.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.
4/ Viếtphương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d) : y = 9x + 9
5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [?2 ; 1]
BÀI TẬP
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 ? 3x2 + 4
CĐ
4
0
CT
+)Tập xác định : R
+)y? = 3x2 ? 6x
+)Bảng biến thiên :
+ - +
3
y?? = 6x ? 6

Bảng xét dấu y?

Lồi Điểm uốn Lõm
(1; 2)
ĐT(C)
? 0 +
y??
?? 1 +?
x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 ? 3x2 + 4
+)Điểm đặc biệt:
Các em hãy dự đoán hình dáng đồ thị (C)
của hàm số :
y = x3 ? 3x2 + 4?
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HS BẬC 3:
Y’=0 voâ nghieäm
a>0h1
a<0
h4
Y’=0 coù n keùp
a<0
h6
a>0
h3
a<0
h2
a>0
h5
Y’=0 coù 2 n pb
O
y
x
4
2
1
2
-1
3
Đồ thị nhận điểm uốn (1;2) làm tâm đối xứng
NHẬN XÉT?
2. Biện luận theo m bằng đồ thị (C) số nghiệm của phương trình :
x3 ? 3x2 + 4 ? m = 0 (1)
Do đó, phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
Số ngiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của 2 đường đó
Dựa vào đồ thị trên ta có:
4
2
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
3 điểm chung: Pt (1) có 3 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
m < 0
m =0
0< m <4
m = 4
m > 4
BIỆN LUẬN
Hãy rút ra kết luận !
TƯƠNG TỰ:
Biện luận bằng đồ thị (C) số nghiệm của PT:
x3-3x2-1+m = 0
+) Điểm uốn I(1; 2)
+) Hệ số góc: y?(1) = ? 3 +) Phương trình tiếp tuyến :
y ?y0 = y?(x0)(x ? x0)
<=> y ? 2 = ?3(x ? 1)
<=> y = ?3x + 5
3. Tiếp tuyến tại điểm uốn :
CÁCH GIẢI:
+)Tìm toạ độ điểm uốn
+) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến
+) Viết phương trình của tiếp tuyến
BÀI GIẢI
O
y
x
4
2
1
2
-1
3
y= -3x+5
5
O
y
x
4
2
1
2
-1
3
y= -3x+5
5
4. Phương trình tiếp tuyến song song d: y = 9x + 9
x = ?1 => b = 9 (loại)
x = 3 => b = ?23 => pttt : y = ?x ? 23
+)d? là tt của (C) khi hệ PT sau có nghiệm:
+)Giải hệ PT:
Vậy: pttt : y = ?x ? 23
+) Phương trình tiếp tuyến song song  d: y = 9x + 9 là d?: y=9x+b
Giải :
Trên [?2 ; 1]
Ta có: f?(x) = 0
<=> x = 0 (nhận) hay x = 2 (loại)
y(?2) = ?16, y(0) = 4, y(1) = 2
=> GTLN của y bằng 4
và GTNN của y bằng ?16
5) Tìm GTLN, GTNN Hàm số y = x3 ? 3x2 + 4 trên đoạn [?2 ; 1].
CÁCH GIẢI:
+)Tính y?
+)Giải y?=0, tìm các điểm tới hạn: xi
+)Tính: y(xi), y(a), y(b)
+)Tìm GTLN, GTNN

CỦNG CỐ
VỀ NHÀ CÁC EM CẦN ÔN TẬP KỸ CÁC DẠNG TOÁN VỪA RỒI VÀ CÁC DẠNG TOÁN KHÁC ĐỂ CHUẨN BỊ CHO KỲ THI HỌC KỲ SẮP TỚI.
Đường lối khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số đa thức:
+) Tập xác định
+) Đạo hàm:
y?
y?(xét tính lồi , lõm)
+) Bảng biến thiên
+) Giới hạn
+) Điểm đặc biệt
+) Đồ thị ? Nhận xét
Cách tìm max y và miny
trên đoạn [a;b]:
+)Tính y?
+)Giải y?=0, tìm các điểm tới hạn: xi
+)Tính: y(xi), y(a), y(b)
+)Tìm GTLN, GTNN

CÁCH GIẢI: PTTT tại điểm uốn của đồ thị
+)Tìm toạ độ điểm uốn (x0;y0)
+) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến
+) PTTT:y-y0=y?(x0).(x-x0)