Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số sau:
1/ y = x3+3x2 -2
2/ y = x3 + 3x2 +3x +2

Kiểm tra bài cũ
Tiết : Khảo sát hàm số (tiết 1)
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
1) Tìm TXĐ của hàm số.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
a) Xét chiều biến thiên
b) Tìm cực trị
c) Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.
d) Tìm các giới hạn.
e) Lập bảng biến thiên.
3) Vẽ đồ thị
Chú ý: Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số:
y = ax3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 + bx2 + c
Tìm tiệm cận các hàm số:
2. Một số hàm đa thức
1/ Hàm số : y= ax3 + bx2 + cx + d .
Ví dụ1 : Khảo sát hàm số: y = x3+3x2 - 2
1) TXĐ : R
2) Chiều biến thiên: y` =3x2 +6x = 3x(x+2)
y` = 0 <=> x= -2, x=0
Bảng xét dấu y`





* y` > 0 trên các khoảng (-? ;-2) ;(0; +?)
* y` < 0 trên khoảng (-2;0 )
* Hàm số đạt cực đại tại x= -2 ; yCĐ = y(-2) = 2
* Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 ; yCT = y(0) = -2
*Tính lồi lõm và điểm uốn : y`` =6x+ 6
y`` = 0 <=> x= -1
yU = y(-1) =0
Bảng xét dấu y``
* Giới hạn
Bảng biến thiên
CĐ
CT
Đồ thị hàm số y=x3+3x2-2
-1
1
-3
Cực đại (-2;2)
Cực tiểu (0;2)
Điểm uốn (-1;0)
Thêm điểm phụ
x= -3 ; y=-2
x=1; y=2
I
Đồ thị hàm số y=x3+3x2-2
-1
1
-3
I
Bảng biến và đồ thị thiên hàm số: y = x3 + 3x2 +3x +2
y` = 3x2 + 6x2 +3 = 3(x+1)2 ? 0 với mọi x? R
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là y`(-1) = 0 => tiếp tuyến của đồ thị tại điể uốn song song với ox
Đồ thị
Bảng tóm tắt: y = ax3 + bx2 + cx + d
1) TXĐ: R 2) Đạo hàm y` = 3ax2 + 2bx + c; y`` = 6ax + 2b
Bài tập trắc nghiệm
1/Cho đồ thị hàm số y =f(x) có đồ thị (c)
Chọn đáp án đúng:
(C )
1.1. (C) đạt cực đại tại
A/ (0;-2)
B/ (-2; 0)
C/ (2; 0)
D/ (0; 2)
1.2. (C) đạt cực trị tại
A/ (0;-2); (0;-4)
D/ (-2; 0); (0;-4)
C/ (2; 0); (-4;0)
B/ (-2;0) ; (-4;0)
1.3. Hàm số ngịch biến trên khoảng
A/ (-4; -2)
C/ (-2;0)
D/ (0;+? )
B/ (-? ;-2)
1.4. Hàm số đồng biến trên các khoảng
A/ (-2;0); (0;+? )
C/ (-? ; -2); (0;+? )
D/ (-? ;+? )
B/ (-? ;-2) ; (-2;0)
Bài tập trắc nghiệm
2/ Cho đồ thị hàm số y =f(x) có bảng biến thiên
Chọn đáp án đúng:
Đồ thị của hàm số có dạng
A
B
C
D
Bài tập trắc nghiệm
3/ Cho hàm số y = -x3 + x2 - x -1
Chọn đáp án đúng:
Đồ thị của hàm số có dạng
A
B
C
D
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các bước vẽ đồ thị.
Bài tập về nhà: 1 a,b,c,d SGK trang 103
Chuẩn bị trước phần tiếp theo của bài