Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Daklak
Trường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma Thuôt
TIẾT THAO GIẢNG
Môn : GIẢI TÍCH 12
Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
GV : Lưu Phước Mỹ
Lớp : 12A7
KHẢO SÁT HÀM SỐ
I.Sô ñoà khaûo saùt haøm soá:
1.Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
2.Khaûo saùt söï bieán thieân.
+Tính ñaïo haøm.
+Tìm caùc ñieåm tôùi haïn.
+Tìm caùc giôùi haïn cuûa haøm soá :
*Khi x daàn tôùi voâ cöïc.
*Khi x daàn tôùi beân traùi, beân phaûi caùc giaù trò cuûa x taïi ñoù haøm soá khoâng xaùc ñònh.
+Tìm caùc tieäm caän (neáu coù).
+Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị :
* Tính đạo hàm cấp hai
* Xét dấu đạo hàm cấp hai
* Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
+Lập bảng biến thiên :
Suy ra khoảng đơn điệu và điểm cực trị.
3.Vẽ đồ thị.
+Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+Lấy thêm một số điểm (nếu cần)
+ V� tiƯm c�n (nếu có)
+ V� �� th�.


II. Một số hàm số đa thức:






1.Haứm soỏ:
a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định D=R
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng xét dấu y``:
x
y``
Đồ thị
-1/ 2
0
+
-
Lồi
lõm
Đ.U
I ( -1/ 2;-9/ 2 )
+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
Nhận xét :
ĐTHS lõm trên khoảng :
Lồi trên khoảng :
Và nhận điểm I (-1/2;-9/2) làm điểm uốn.
Bảng biến thiên
x
y`
y
-1
-1/ 2
0
0
0
-
+
+
CĐ
- 4
CT
- 5
( I )
-9/ 2
Hàm số đồng biến trên khoảng
và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(- 1; 0)
Điểm CĐ S1(-1; -4), điểm CT S2 ( 0;-5 )
Bảng biến thiên
x
y`
y
1
-
0
( U )
Hàm số nghịch biến trên khoảng :
Đồ thị :
Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 )
Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 )
Đồ thị :
Với x = 0 thì
y = - 5
Với y = 0 thì
x = 1
Giao điểm của Đồ thị với các trục toạ độ :
b.Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 + 3x2 - 4x + 2 = f(x)
Tập xác định D=R
y` = - 3x2 + 6x - 4
= - 3(x - 1)2 -1
< 0
Với mọi x
Giới hạn :
Đồ thị không có tiệm cận
+ Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y` = - 6x + 6 =
6( -x + 1)
= 0
hay x = 1
, y = 0
Bảng xét dấu y``:
x
y``
Đồ thị
1
0
-
+
Lõm
lồi
Đ.U
I (1 ;0 )
ĐTHS lõm trên khoảng :
Lồi trên khoảng :
Và nhận điểm I (1;0) làm điểm uốn.
Nhận xét :
Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số :
y = ax3 + bx2 + cx + d ( a khác 0 )
Tập xác định : D = R
y` = 3ax2 + 2bx + c
y`` = 6ax + 2b
Luôn luôn có điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn.

Bảng tóm tắt



Baûng xeùt daáu y’’:



Bảng biến thiên