Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

§6 Kh¶o s¸t hµm sè
I.Sơ đồ khảo sát hàm số
1, Tìm TXĐ của hàm số
(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )
2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm
* Tìm các điểm tới hạn
* Xét dấu của đạo hàm
* Suy ra chiều biến thiên của hàm số
b, Tính các cực trị
c, Tìm các giới hạn của hàm số
* Khi x dần tới vô cực
* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x
tại đó hàm số không xác định
* Tìm các tiệm cận (nếu có )

d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
* Tính đạo hàm cấp 2
* Xét dấu của đạo hàm cấp2
* Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị
e) Lập bảng biến thiên
*ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào
bảng biến thiên
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...)
* Chính xác hoá đồ thị
* Vẽ đồ thị
I.Sơ đồ khảo sát hàm số

§6 Kh¶o s¸t hµm sè
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-?;-1) ? (-1; +?)
y =
(c ? 0 , D = ad - cb ? 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R ?-1?
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)2
=
-x-1+x-2
(x+1)2
=
-3
(x+1)2
< 0 ?x ? -1 ?
3) Hàm phân thức:
§6 Kh¶o s¸t hµm sè
b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn, tiệm cận:

= -?.
= +?.
?x = -1 là tiệm cận đứng
=-1
?y = -1 là tiệm cận ngang
y=
y =
y=
e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-1
-
-
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

-?
+?
-1
-1
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=2
Giao với trục o y: x = 0 ?y =2

3 )Đồ thị
Giao với ox: y = 0 ? x=2 Giao với oy: x = 0 ?y =2
Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = -1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận
I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

I
Hàm số đồng biến trên khoảng (-?;-2) ? (-2; +?)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R ? -2?
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(x+2)-(x-3)
(x+2)2
=
x+2-x+3
(x+2)2
=
5
(x+2)2
> 0 ?x ? -2 ?
b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn

= +?
=
= -?
=
? x = -2 là tiệm cận đứng
=1
? y = 1 là tiệm cận ngang
y =
e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-2
+
+
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=3 Giao với trục o y: x = 0 ?y =-3/2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

-?
+?
1
1
I
3 )Đồ thị
y = 0 ? x=3 x = 0 ?y =-3/2
Tiệm cận đứng: x = -2
Tiệm cận ngang: y = 1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận
I(-2;1) làm tâm đối xứng
D = ad - bc< 0
D = ad - bc > 0
Ví dụ3:
Cho hàm số
a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại các điểm A(0;2),B(-2;-4) ;vẽ các tiếp tuyến.
b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:
; Đồ thị là (C)
I
-4
1
-3
-2
A
B
a)Các tiếp tuyến :
Tại A: y=-3x+2(d1)
Tại B: y=-3x-10(d2)
? (d1)// (d2)
*)Nhận xét:
Trên đồ thị hàm số (C)luôn tồn tại một cặp điểm mà tại đóhai tiếp tuyến của (C)song song với nhau

x
y
o
I
Đồ thị hàm số
Gồm:
-Phần đồ thị phía trên trục ox của đồ thị (C)
-Đối xứng phần đồ thị phía dưới ox của đồ thị (C) qua ox
Ví dụ3:b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:
§6 Kh¶o s¸t hµm sè
Bài tập về nhà:
*Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c)
*Bài 4: (Trang 104)