Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

đồ thị hàm số
x
y
o
-2
2
y=x-2
Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; ycđ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) =-4

Kiểm tra bài cũ
Hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ?
Sơ đồ khảo sát một hàm số
1 / Tìm TXĐ của hàm số
(xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số)
2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
? Tính đạo hàm
? Tìm các điểm tới hạn
? suy ra chiều biến thiên của hàm số
b.Tính các cực trị ,điểm uốn
c. Tìm các giới hạn của hàm số
? Khi x dần tới vô cực
? Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó
hàm số không xác định
? Tìm các tiệm cận (nếu có)



d . XÐt tÝnh låi lâm vµ t×m ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè
 TÝnh ®¹o hµm cÊp 2
 XÐt dÊu cña ®¹o hµm cÊp 2
 Suy ra tÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ
e.LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè
3 / Vẽ đồ thị Nên:
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
-Vẽ các tiếp tuyến tại một số điểm đặc biệt như : cực trị,điểm uốn
-Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục

Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm

Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d

y` > 0 ? Hsđb/ (- ? ,-2) ? ( 0, + ? )
y` < 0 ? Hsnb / ( -2, 0 )


ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x3 +3x2 - 4

Bài giải: 1/ Tập xđ : R
2/ Sự biến thiên :
a , Chiều biến thiên : y`= 3x2 + 6x
y`=0 ? x=0 , x= -2
b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; ycđ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) = -4

d, Giới hạn
Lim y

= -?
x?- ?
x?+ ?
= +?
Và
c. Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y``= 6x + 6 , y" = 0 ? x = -1

e, Bảng biến thiên





`
Vậy đồ thị hàm số : Lồi / (-? ,-1) ; Lõm / (-1, +? )
Điểm uốn : ( -1 ; -2 )
Lim y

y
x
-2
-1
0
1
-2
-4
3/ Vẽ đồ thị
Giao với trục oy ? x = 0 ? y = -4
Giao với trục ox ? y = 0 ? x = -3 , x = 1
Chú ý Khi vẽ đồ thị nên theo thứ tự sau :
1 - Vẽ hệ trục
2- Vẽ CĐ ,CT, ĐU
3 - Vẽ đồ thị
-3
y` = 0 có hai
nghiệm phân biệt
y` = 0 có
nghiệm kép
y` = 0 vô nghiệm
a > 0
a < 0
Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3
a>0 a<0
y=0 có 2n0 pb
y =0 có n0 kép
y= 0 vn
dáng điệu đồ thị hàm số y = ax 3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
y` = 0 có hai nhgiệm phân biệt
a > 0
a < 0
B�i t?p v? nh�
Bài3:
Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - 4 (đồ thị là Cm)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 +3x2 - 4 = m
c)Với giá trị nào của m phương trình
mx3 + 3mx2 + 4= 0
có 3 nghiệm phân biệt

y
x
0
2
3
4
CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào?
(Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y,=0)
(Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn)
CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ?
Bài tập về nhà : Bài tập SGK
Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây
Thân ái chào tạm biệt các em.
Củng cố bài
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-?;-1) ? (-1; +?)
III. Một số hàm phân thức

1)Hàm số: y =
(c ? 0 , D = ad -cb ? 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
y =
D = R ? -1?
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)2
=
-x-1+x-2
(x+1)2
=
-3
(x+1)2
< 0 ?x ? -1 ?
b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn

lim y
x?(-1)-
lim
= -?.
=
x?(-1)-
lim y
x?(-1)+
lim
= +?.
=
x?(-1)+
?x = -1 là tiệm cận đứng
lim y
x? ?
lim
=-1
=
x? ?
?y = -1 là tiệm cận ngang
e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-1
-
-
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=2 Giao với trục o y: x = 0 ?y =2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn

lim y
x?(-2)-
lim
= +?
=
x?(-1)-
lim y
x?(-2)+
lim
= -?
=
x?(-1)+
?x = -2 là tiệm cận đứng
lim y
x??
lim
=1
=
x??
?y = 1 là tiệm cận ngang
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số:
y =
e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-1
+
+
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=3 Giao với trục o y: x = 0 ?y =-3/2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :