Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tiết 13
I.Sơ đồ khảo sát hàm số
1. Tìm TXĐ của hàm số
2. Sự biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm y` ;
* Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định ;
* Xét dấu của đạo hàm y` và suy ra chiều biến thiên của hs ;
b, Tính các cực trị
c, Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận
( nếu có) của hàm số ;
d, Lập bảng biến thiên ( ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào
bảng biến thiên)
3 . Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...)
* Chính xác hoá đồ thị

Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm , đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
3. Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

Trên khoảng (- ? ,-2) và ( 0, + ? ), y` > 0 nên hs ĐB.
Trên khoảng ( -2, 0 ), y` < 0 nên hs NB.


Ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x3 + 3x2 - 4

2. Sự biến thiên :
a. Chiều biến thiên : y`= 3x2 + 6x
y` = 0 ? x = 0 , x = -2
b. Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; ycđ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) = -4

1. Tập xác định: D = R
c. Giới hạn
d. BBT
Chú ý :
* Đồ thị hs bậc 3 có tâm đối xứng là điểm I(-1; -2) * Khi vẽ đồ thị nên theo thứ tự sau :
1 - Vẽ hệ trục
2- Vẽ CĐ ,CT
3 - Vẽ đồ thị
y
x
-2
-1
0
1
-3
3. Vẽ đồ thị
Giao với trục oy ? x = 0 ? y = -4
Giao với trục ox ? y = 0 ? x = -3 , x = 1
Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3
a>0 a<0
y` = 0 có 2n0 pb
y` = 0 có n0 kép
y`= 0 vn
CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào?
(Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y, = 0)
(Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn)
CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ?
Bài tập về nhà : Bài số 1. Trang 23 (SGK)
Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây .Thân ái chào tạm biệt các em.
Củng cố bài
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-?;-1) ? (-1; +?)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R {-1}
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)2
=
-x-1+x-2
(x+1)2
=
-3
(x+1)2
< 0 ?x ? -1 ?
§6 Kh¶o s¸t hµm sè
b) Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn, tiệm cận:

e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-1
-
-
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

-?
+?
-1
-1
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=2
Giao với trục o y: x = 0 ?y =2

3 )Đồ thị
Giao với ox: y = 0 ? x=2 Giao với oy: x = 0 ?y =2
Tiệm cận đứng: x = -1
Tiệm cận ngang: y = -1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận
I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-?;-2) ? (-2; +?)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R { -2}
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y` =
(x+2)-(x-3)
(x+2)2
=
x+2-x+3
(x+2)2
=
5
(x+2)2
> 0 ?x ? -2 ?
b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn

= +?
=
= -?
=
? x = -2 là tiệm cận đứng
=1
? y = 1 là tiệm cận ngang
y =
e, Bảng biến thiên:
x
-?
+?
y`
y
-2
+
+
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 ? x=3 Giao với trục o y: x = 0 ?y =-3/2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

-?
+?
1
1
I
3 )Đồ thị
y = 0 ? x=3 x = 0 ?y =-3/2
Tiệm cận đứng: x = -2
Tiệm cận ngang: y = 1
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận
I(-2;1) làm tâm đối xứng
D = ad - bc< 0
D = ad - bc > 0
Ví dụ3:
Cho hàm số
a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại các điểm A(0;2),B(-2;-4) ;vẽ các tiếp tuyến.
b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:
; Đồ thị là (C)
I
-4
1
-3
-2
A
B
a)Các tiếp tuyến :
Tại A: y=-3x+2(d1)
Tại B: y=-3x-10(d2)
? (d1)// (d2)
*)Nhận xét:
Trên đồ thị hàm số (C)luôn tồn tại một cặp điểm mà tại đóhai tiếp tuyến của (C)song song với nhau

x
y
o
I
Đồ thị hàm số
Gồm:
-Phần đồ thị phía trên trục ox của đồ thị (C)
-Đối xứng phần đồ thị phía dưới ox của đồ thị (C) qua ox
Ví dụ3:b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:
§6 Kh¶o s¸t hµm sè
Bài tập về nhà:
*Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c)
*Bài 4: (Trang 104)