Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Kiểm tra bài cũ
1. Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?
2. Cho hàm số y = f(x) = -2x2 - x4 + 3 . Tính f(-1) , f(1) ?
Giải
Câu 2: f(-1) = 0 , f(1) = 0
Hãy cho ví dụ về phương trình trùng phương ?

1. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0 )
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
2. Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0 )
- + - +
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 - 3
* Tập xác định : D = R
. Đạo hàm :
y’ = 4x3 – 4x , với mọi x  R
* Sự biến thiên:
Giải:
. Giới hạn :
. Bảng biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1 ; 0 ) ; ( 1 ; + )
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -  ; -1 ) ; ( 0 ; 1 )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, x = 1
fCT = -4
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, fCĐ =-3
* Đồ thị :
Giao với các trục tọa độ
. Giao với trục tung tại A ( 0;3 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 - 3
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên:
Giải:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1 ; 0 ) ; ( 1 ; + )
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -  ; -1 ) ; ( 0 ; 1 )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, x = 1
fCT = -4
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, fCĐ =-3
* Đồ thị :
Giao với các trục tọa độ
. Giao với trục tung tại A ( 0;3 )
* Đồ thị :
4
-1
1
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Ví dụ 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 - 3 hãy biện luận số nghiệm
của phương trình x4 – 2x2 - 3 – m = 0
Giải:
Ta có : x4 – 2x2 - 3 - m = 0
 x4 – 2x2 - 3 = m (*)
Gọi
y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C )

y = m có đồ thị là ( d )

Số nghiệm của phương trình (*) là số

giao điểm của (C) và (d)
Kết luận :
* m < -4 : phương trình (*) vô nghiệm
* m = -4 : phương trình (*) có 2 nghiệm
* -4 < m < -3: phương trình (*) có 4 nghiệm
* m = -3 : phương trình (*) có 3 nghiệm
* m > -3 : phương trình (*) có 2 nghiệm
Nếu đặt
y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là ( C )
y = m có đồ thị là ( d )
Nhận xét về số giao điểm của (C) và
(d) và số nghiệm của phương trình (*)
Minh hoạ Sketchpad
Giải:
* Tập xác định :
. Đạo hàm :
y’ = -2x3 – 2x , với mọi x  R
* Sự biến thiên:
. Giới hạn :
. Bảng biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên ( -  ; 0 ) và
nghịch biến trên ( 0 ; + )
D = R
Giải:
* Tập xác định :
* Sự biến thiên:
. Bảng biến thiên:
D = R
* Đồ thị :
( Vẽ bằng Sketchpad )
Giải:
* Tập xác định :
. Đạo hàm :
y’ = -4x3 + 4x , với mọi x  R
* Sự biến thiên:
. Giới hạn :
. Bảng biến thiên:
D = R
Giải:
* Tập xác định :
* Sự biến thiên:
D = R
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -1 ; 0 ) ; ( 1 ; + )
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -  ; -1 ) ; ( 0 ; 1 )
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1
fCĐ = 4
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, fCT =3
Giao với các trục tọa độ
. Giao với trục tung tại A ( 0;3 )
* Đồ thị :
( Vẽ bằng Sketchpad )
MH-SKP
2. Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a  0 )
Củng cố
Hãy nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương ?