Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
NĂM HỌC: 2008-2009
Tập xác định
Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
Tính y/ và tìm các điểm mà tại đó y/ bằng 0 hoặc y/ không xác định
Lập bảng biến thiên ( có kết luận cực trị)
Tính y// và lập bảng xét dấu của y//, suy ra điểm uốn của đồ thị hàm số( chỉ làm đối với hàm số đa thức).
Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị và kết luận đồ thị
I – SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
II – KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC:
Giải: ● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
1. Hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d: (a ≠ 0)
● Bảng biến thiên
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ;-2) và (0; +∞) - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0)
● y // = 6x + 6
y // = 0  6x + 6 = 0
x = -1 => y = -2
Đồ thị có điểm uốn I(-1;-2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 0 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Giải: ● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2; +∞) - Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
● y // = -6x + 6
y // = 0  -6x + 6 = 0
x = 1 => y = -2
Đồ thị có điểm uốn I(1;-2)
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4 - Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 0
● Bảng giá trị:
● Vẽ đồ thị:
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số trong ví dụ 1 đối xứng với nhau qua trục tung
Giải: ● Tập xác định:D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) và không có cực trị
● y// = -6x + 6
y// = 0 - 6x + 6= 0
x =1 => y = 0
Đồ thị có điểm uốn I(1;0)
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Giải: ● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞) và không có cực trị
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
2. Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c: (a≠ 0)
Giải: ● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = -3 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT= - 4
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ;-1) và (0; 1) - Hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 0) và (1; + ∞)
Bảng xét dấu
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng
Giải: a)● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên:
- Hàm số đạt cực đại tại x = ±1, yCĐ = 4 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ;-1) và (0; 1) - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 0) và (1; + ∞)
● Vẽ đồ thị:
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng
(C) & d không có giao điểm nên pt vô nghiệm
(C) & d có 2 giao điểm nên pt có 2 nghiệm
b) Ta có phương trình: - x4 + 2x2 + 3 = m
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của 2 đường:
(C): y = - x4 + 2x2 + 3
d: y = m ( cùng phương Ox)
+∞ Vô nghiệm
4
2 nghiệm
(C) & d có 4 giao điểm nên pt có 4 nghiệm
4 nghiệm 3
(C) & d có 3 giao điểm nên pt có 3 nghiệm
3 nghiệm
-∞
(C) & d có 2 giao điểm nên pt có 2 nghiệm
2 nghiệm
Giải: ● Tập xác định: D = R
● Giới hạn:
●
● Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 3
● y // = -6x2 – 2 ; y // = 0  -6x2- 2= 0 (VN)
Đồ thị không có điểm uốn
● Vẽ đồ thị:
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
● Bảng biến thiên:
● Vẽ đồ thị:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
● Vẽ đồ thị:
● Bảng biến thiên: