Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
TỔ TOÁN-TIN
Tiết 17:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
NGƯỜI SOẠN:
Nguyễn Hồng Hạnh
Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
I- sơ đồ khảo sát hàm số
1.tập xác định của hàm số
2.sự biến thiên
* Tìm các giới hạn tại vô cực.giới hạn vô cực;
* Xét chiều biến thiên của hàm số:
-Tính đạo hàm y’;
-Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định;
-xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*Tìm cực trị
* Lập bảng biến thiên.(Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

3. Đồ thị
1.Nên lưu ý tính đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác
2. Nên tính thêm một số điểm đặc biệt là toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
3. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song trục Ox
II-KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM SỐ PHÂN THỨC
HOẠT DỘNG NHÓM: Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số
a. y=-2x+1 b. y=ax2+bx+c(a≠0)
Nhóm 1 Giải câu a
Nhóm 1: Giải câu b
II-KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM SỐ PHÂN THỨC

1.Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Ví dụ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x3+3x2-4
Giải
Tập xác định:D=R

y’=3x2+6x=3x(x+2);

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x=-2;yCĐ=y(-2)=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;yCT=y(0)=-4
Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục hoành
y=0  x3+3x2-4=(x-1)(x+2)2=0
x=-2 hoặc x=1
Vì y(0)=-4 nên giao điểm của đồ thị với Oy là điểm (0;-4)
đồ thị hàm số y=x3+3x2-4
Lưu ý:đồ thị hàm bậc ba đã cho có tâm đối xứng là điểm I(-1;-2). Hoành độ điểm I(-1;-2) là nghiệm của phương trình y’’=0
Ví dụ 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=-x3+3x2-4x+2
Giải
Tập xác định:D=R

y’=-3x2+6x-4=-3(x-1)2-1<0; với mọi x thuộc R

Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (1;0)
(vì y=-x3+3x2-4x+2=0 x=1)
y’’=-6x+6=0 <==> x=1 ==> y=2 ; Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(0;2)
Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm (1;0),cắt Oy tại điểm (0;2),có tâm đối xứng là I(1;0)
Các dạng đồ thị hàm số bậc ba
Giải
Tập xác định:D=R
0
Hoạt động của học sinh:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y=-x3+3x2-4
-4
y’=-3x2+6x=3x(-x+2);
Bảng biến thiên:
y
- 0 + 0 -
y’
-∞ 0 2 +∞
x
CT
CĐ
+∞
-∞
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (2;+∞);
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;yCT=-4
Hàm số đạt cực đại tại x=2;yCĐ=0
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-4),cắt trục hoành tại hai điểm (-1;0) và (2;0)
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2);
Đồ thị hàm số y=-x3+3x2-4
Cũng cố :
Nhắc lại các bước trong sơ đồ khảo sát hàm số ?
Đồ thị hàm số bậc ba có tính chất đối xứng như thế nào ?
Dặn dò :
Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số
Thành thạo khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi nào?
Giải bài tập hoạt động 3 trang 35, giải bài tập 1a,c,d trang 43
Chúc các em
học tập tốt