Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung
I. Sơ đồ khảo sát hàm số.
II. Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức.
a. Hàm bậc ba.
b. Hàm bậc bốn trùng phương.
c. Hàm phân thức.
III. Sự tương giao giữa các đồ thị.
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:

Xét các ví dụ:
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Tập xác định: |R.
2. Sự biến thiên:
? Chiều biến thiên:


Trên các khoảng (-1;0) và (1;+?) y`>0? hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-?;-1) và (0;1) y`<0?hàm số nghịch biến.
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
? Cực trị:
+ Điểm CĐ: (-1;-4), (1;-4)
+ Điểm CT: (0;-3)
? Giới hạn tại vô cực:

? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
?Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Do đó , đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
Nhận xét:
Đồ thị cắt trục hoà�nh tại các điểm (?3;0) và (-?3;0); cắt trục tung tại (0;-3)
Trang Chính
-3
0
3
-3
x
y
+? -3 +?
-4 -4
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
1. Tập xác định: |R.
2. Sự biến thiên:
? Chiều biến thiên:
Trên khoảng (-?;0) y`>0? hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0;+?) y`<0? hàm số nghịch biến.
Xét dấu y` ? ? ?
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
? Cực trị:
+Điểm CĐ (0;3/2)
+Hàm số không có CT
? Giới hạn tại vô cực:
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
 Baûng bieán thieân:
? Đồ thị:
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn. Do đó, đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (-1;0) và (1;0), cắt trục tung tại (0;3/2).
Trang Chính
0
x
y
3/2
-1
1
3/2
-? -?
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:

Xét các ví dụ:
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ta có bảng tóm tắt sau về dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương.
y` có 3 nghiệm pb x1,x2,x3
a>0
- + - +
y` có 3 nghiệm pb x1,x2,x3
a<0
+ - + -
y` có 1 nghiệm x0
a>0
- +
y` có 1 nghiệm x0
a<0
+ -
Trang Chính
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng:

Xét các ví dụ:
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ta có bảng tóm tắt sau về dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương.
Bài tập trắc nghiệm.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-3
3
3
0
x
y
Xin chân thành cám ơn các bạn đã theo dõi
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-3
3
3
0
x
y

Hoan hô!!! Đúng rồi
Trang Chính
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

-3
3
3
0
x
y
Sai rồi
Trang Chính
Làm lại
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-3
3
3
0
x
y

Sai rồi
Trang Chính
Làm lại
Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-3
3
3
0
x
y

Sai rồi
Trang Chính
Làm lại