Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BÀI 6
Sinh viên Đỗ Thị Mỹ Loan
Lớp ĐHSP Toán 06B
Trường ĐH Tiền Giang
Thời gian:1 tiết
SGK giải tích 12 nâng cao
Sử dụng các tính chất của đồ thị và hàm số và các đồ thị như : tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức như :hàm bậc ba, hàm trùng phương mà cụ thể ở đây là khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm trùng phương.
CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ…
HÀM TRÙNG PHƯƠNG y=ax4 +bx2 +c (a ≠ 0) …
BÀI TẬP …

I.Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
10.Tìm tập xác định của hàm số.
20.Xét sự biến thiên của hàm số
a)Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số
Tìm giới hạn vô hạn của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm phân thức hữu tỉ)
b)Lập bảng biến thiên của hàm số
Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm,xét chiều biến thiên
Tìm cực trị của hàm số (đối với hàm đa thức)
Điền các kết quả vào bảng
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số gồm các bước nào
?
30.Vẽ đồ thị của hàm số
Tìm điểm uốn của hàm số (đối với hàm đa thức)
Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có, đối với hàm phân thức hữu tỉ)
Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị ,chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.(Trong trường hợp đồ thị không cắt các trục tọa độ hoặc việc tìm tọa độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua phần này)
Nhận xét đồ thị :Chỉ ra trục và tâm đối xứng
của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh)

II.Hàm trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)


Giải :
10 .Hàm số có tập xác định là R
20 .Sự biến thiên của hàm số
a)Giới hạn của hàm số tại vô cực
và
b)Bảng biến thiên
y´= 4x3-4x =4x(x2-1)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y=x4 -2x2 +2

Tập xác định của hàm số là gì?
Tìm đạo hàm cấp một của hàm số?
Tìm giới hạn hàm số tại vô cực
y´=0  x=0 → y=2
x=1 → y=1
x=-1 → y=1
x -∞ -1 0 1 +∞
y´ ― 0 + 0 ― 0 +
y +∞ 2 +∞
1 1
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1), đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y(0)=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1 giá trị cực tiểu là y(±1)=1
y′=0 giải tìm nghiệm?
Từ đó ta có bảng biến thiên
30.Đồ thị
y″=12x2-4
y″=0  hoặc
Điểm uốn của đồ thị là
và
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;2)
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số?






















y″=0 giải tìm nghiệm?


Giải:
10.Tập xác định của hàm số là R
20.Sự biến thiên của hàm số
a)Giới hạn của hàm số tại vô cực

b)Bảng biến thiên
y´=2x3+2x=2x(x2+1)
Ví dụ 2: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định của hàm số là gì?
Tìm đạo hàm cấp một của hàm số?
Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực?
y´=0 x=0 → y=-4
x -∞ 0 +∞
y´ ― 0 +
y +∞ +∞
-4
Hàm số nghịch biến trên(-∞;0), đồng biến trên (0;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y(0)=-4
30.Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-4)
y=0 
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm và
y′=0 giải tìm nghiệm?
Từ đó ta có bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục tọa độ?
Nhận xét : hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số là
Chú ý:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=ax4 +bx2 +c (a ≠0)
1)Nếu phương trình f″(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=± x0 (x0 >0) thì đồ thị (C) có hai điểm uốn U1=(x0,f(x0)) và U2=(-x0,f(x0))đối xứng với nhau qua trục tung.
2)Nếu phương trình f″(x) = 0 có một nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì đồ thị (C) không có điểm uốn .
Ta có chú ý về
điểm uốn của đồ thị
BẢNG TÓM TẮT
Sự khảo sát hàm trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)
10.Hàm số có tập xác định là R
20.Sự biến thiên của hàm số
a)Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực
b)Lập bảng biến thiên
30.Đồ thị
Tìm điểm uốn
Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có)
Từ hai ví dụ đó ta có
bảng tóm tắt sau đây
III.Bài tập:
Trang 43 : bài 40
Trang 44 : bài 41, 43, 45,46
Trang 45 : bài 47, 48
Tiết học đến đây là hết
Các em về nhà xem lại bài và làm bài tập