Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tìm tập xác định của hàm số
? Khảo sát sự biến thiên
a) Xét chiều biến thiên của hàm số.
b) Tính cực trị.
c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).
d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
e) Lập bảng biến thiên
? Vẽ đồ thị
Kiểm tra bài cũ
Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?
Sơ đồ khảo sát hàm số
2. Một số hàm đa thức
Giải
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
3x2 - 6x = 3x(x - 2)
? x = 0, x = 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
x = 0;
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2;
yCĐ= y(0) = 2
yCT= y(2) = -2
0
2
0
0
-
+
+
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
c) Giới hạn
b) Cực trị
Đồ thị không có tiệm cận
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn
6(x - 1);
y``
? x = 1
y`` = 0
x
y`` =
Đồ thị
0
1
-
+
lồi
lõm
Điểm uốn
I(1; 0)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
e) Bảng biến thiên
y`
x
y
0
1
-
+
0
2
0
-2
2
+
0
(I)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
? Đồ thị
- Giao với 0x tại điểm I(1; 0).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm
- Giao với 0y tại điểm (0; 2).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) là tâm đối xứng.
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
(-1; -2) và (3; 2).
? Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +2





2. Một số hàm đa thức
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
b) Cực trị
Hàm số không có cực trị
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số y = -x3 - x + 1
Giải
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
c) Giới hạn
b) Cực trị
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
Đồ thị không có tiệm cận
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn
-6x ;
y``
? x = 0
y`` = 0
x
y`` =
Đồ thị
0
0
+
-
lồi
lõm
Điểm uốn
I(0; 1)
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
e) Bảng biến thiên
y`
x
y
0
-
1
(U)
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
2. Một số hàm đa thức
Giải
? Tập xác định:
R
? Sự biến thiên
? Đồ thị
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 3) và (1; -1)
- Giao với 0y tại điểm U(0; 1).
- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(0; 1) là tâm đối xứng.
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
? Đồ thị



2. Một số hàm đa thức
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)

Qua hai ví dụ trên em hãy nêu tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
1) Tập xác định:
Luôn luôn có một điểm uốn. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn
Bảng tóm tắt
sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
R
3ax2 + 2bx + c;
y`` =
6ax + 2b
?
Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
?
?
y` = 0
có hai nghiệm phân biệt
a < 0
a > 0
y` = 0
có nghiệm kép
y` = 0
vô nghiệm
?
?
?
?
Bài tập củng cố
Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với cột bên phải cho đúng
1)
2)
3)
4)
Kiến thức:
Sơ đồ khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ? 0)
Kĩ năng:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3
Đáp án