Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT QUANG MINH

Bài soạn: Khảo sát hàm số
(Bài 5, tiết 14)

Họ tên giáo viên: Ngô Thị Hường
Tổ chuyên môn: Toán – Tin




Hà Nội, ngày 25 – 2 – 2009
kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Có bao nhiêu dạng đồ thị của hàm bậc 3? Nêu sự khác nhau về hình dạng đồ thị trong trường hợp y’ = 0 có nghiệm kép và y’ =0 vô nghiệm
Sơ đồ khảo sát hàm số
Tìm TXĐ
Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên
Tìm cực trị
Tính các giới hạn và từ đó suy ra các tiệm cận
Lập bảng biến thiên
3) Vẽ đồ thị
Bài 5 Tiết 14
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiết 3)
2. Hàm số
Nhận xét về tính chẵn, lẻ của hàm số trên?


Ta thấy


Vậy hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trung tung Oy làm trục đối xứng


Ví dụ1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải
*) TXĐ: R
*) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
Trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
có y’ > 0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1)
có y’ < 0 nên hàm số nghịch biến
2. Hàm số
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = -1 và x = 1; yCT = y(±1) = 1.
Hàm số đạt cực đại tại
x = 0; yCĐ = y(0) = 2.
+ Giới hạn tại vô cực
+ Bảng biến thiên
+∞
+∞
-3
-4
-4
-∞ -1 0 1 +∞
+ 0 - 0 + 0 -
+ Bảng biến thiên
+∞
+∞
-3
-4
-4
x
y
O
1
-1
-∞ -1 0 1 +∞
-3
Ví dụ1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số
c) Đồ thị.
Đồ thị giao với Ox tại các điểm
(- ; 0) và ( ; 0).
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
-4
+ 0 - 0 + 0 -
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn

Em hãy làm VD2 và nêu mối liên quan
giữa số nghiệm phương trình y’ = 0
(trong trường hợp này là số cực trị)
và dấu của hệ số a và b của hàm
?

Ví dụ2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải
TXĐ: R
Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
Trên khoảng (-∞; 0), y’ > 0
nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; +∞), y’< 0
nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại
điểm x = 0; yCĐ = y(0) = 3.
?
+ Giới hạn tại vô cực
+ Bảng biến thiên
-∞
-∞
3
-∞ 0 +∞
+ 0 -
+ Bảng biến thiên
-∞
-∞
3
x
y
O
1
3
-1
-∞ 0 +∞
Ví dụ2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3. Đồ thị.
Đồ thị giao với Ox tại các điểm
(- 1 ; 0) và ( 1; 0).
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
+ 0 -
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn
Lấy ví dụ về hàm số dạng

Sao cho phương trình y’ = 0
+) có 1 nghiệm
+) Có 3 nghiệm
Hàm trùng phương
+) Nếu a, b cùng dấu thì phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm
+) Nếu a, b trái dấu thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm
Lưu ý
?
Dạng của đồ thị hàm số
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
Câu hỏi đánh giá
(Em hãy khoanh tròn vào đáp án đúng)
Cho hàm số
Câu 1. Số cực trị của hàm số là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số với Ox là
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

Cho hàm số
Câu 3. Số cực trị của hàm số là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hàm số với Ox là
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án
Một số lưu ý khi khảo sát hàm trùng phương
Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trung tung Oy làm trục đối xứng

Phương trình y’ = 0 luôn có nghiệm; hàm số luôn tồn tại cực trị


Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh đã theo dõi bài giảng!


+ Bảng biến thiên
+∞
+∞
-3
-4
-4
-∞ -1 0 1 +∞
Ví dụ1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số
c) Đồ thị.
Đồ thị giao với Ox tại các điểm
(- ; 0) và ( ; 0).
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
+ 0 - 0 + 0 -
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn
Tìm giao điểm của đồ thị
với trục Ox
Cho y = 0 



Trong trường hợp đồ thị không cắt trục Ox thì phải lấy thêm một số điểm bên phải và trái các điểm cực trị


Ví dụ1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Lời giải
*) TXĐ: R
*) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
Trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
có y’ > 0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1)
có y’ < 0 nên hàm số nghịch biến
2. Hàm số
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = -1 và x = 1; yCT = y(±1) = 1.
Hàm số đạt cực đại tại
x = 0; yCĐ = y(0) = 2.
+ Giới hạn tại vô cực
+ Bảng biến thiên
+∞
+∞
-3
-4
-4
-∞ -1 0 1 +∞
+ 0 - 0 + 0 -