Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
1
Và vẽ đồ thị hàm số (T1)
Trình bày: Vũ thị Bích Thu
Tổ: Toán- Tin
bài 5: khảo sát sự biến thiên
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
2
ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y = ax2 +bx + c và h/s y = ax + b (a # 0)> Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ công
Đó là lấy 1 số điểm trên đồ thi rồi nối lại...Sau khi xét những ứng dụng của đạo hàm ở những tiết trước,bằng công cụ đạo hàm ta có thể xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số. Để rõ trình tự thực hiện và cách áp dụng , ta xét bài học hôm nay
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
3
I.Sơ đồ khảo sát hàm số.
Tập xác định
Sự biến thiên
* Xét chiều biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y`;
+ Tìm các điểm tại đó y` = 0 hoặc không xđ;
+ Xét dấu đạo hàm y` và suy ra chiều biến thiên của hs.
* Tìm cực trị.
* Tìm các giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có).
* Lập bảng biến thiên chung.
3. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được ở trên để vẽ đồ thị hsố
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
4
Chú ý: Để vẽ đồ thị 1 cách chính xác ta nên cần chú ý thêm những điều sau:
Nªn lÊy thªm täa ®é 1 sè ®iÓm, ®Æc biÖt lµ täa ®é c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc täa ®é.
Nªn chó ý ®Õn tÝnh ch½n ,lÎ cña hµm sè vµ tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ ®Ó vÏ cho chÝnh x¸c.
II. Kh¶o s¸t hµm ®a thøc vµ hµm ph©n thøc
Dùa vµo s¬ ®å kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ë trªn, ta ¸p dông cho 2 hµm sè
y = ax + b (a # 0): Nhãm n÷
y = ax2 + bx + c (a # 0) : Nhãm nam
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
5
áp dụng sơ đồ k/s và vẽ đồ thị h/s y = ax2 + bx + c và y = ax + b
Hàm số y = ax + b
* TXĐ: D = R
* Chiều biến thiên: y` = a nên
+ Với a > 0: Hsố luôn đồng biến.
+ Với a < 0 : Hsố luôn nghịch biến.
+ Với a = 0: Hsố không đổi và bằng b với mọi x
* Đồ thị:
x
x
y
x
y
y
b
b
b
-b/a
-b/a
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
6
2. Hàm số y = ax2 + bx +c
TXĐ: D = R
* Với a = 0, b # 0 thì h/s đã cho là hs bậc nhất
* Với a # 0:
2. Chiều biến thiên: y` = 2ax + b
Với a > 0:
x
y’
y
-
+
-b/2a
0
-
+
+
+
-/4a
3. Đồ thị
x
y
-b/2a
-/4a
Với a < 0:
x
y
y’
-
+
-
-
-b/2a
-/4a
-b/2a
x
y
-/4a
0
+
-
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
7
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = x3 - 3x2 +4.
Giải
1. Tập xác định : D = R
2. Sự biến thiên:
*) ChiÒu biÕn thiªn:
y` = 3x2 - 6x = 3x(x - 2);
y` = 0 ? x= 0 hoặc x = 2
Xét dấu y`
0
2
-
+
+
Hs đồng biến trên 2 khoảng:
(-?; 0) và (2; +?) và nghịch biên trên khoảng (0; 2)
*) Cực trị:
Điểm: CĐ( 0;4) và CT(2;0)
*) Các ghạn:
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
8
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4.

Bảng biến thiên chung
x
y’
y
- 0 2 +
+ 0 - 0 +
-
+
4
0
3. Đồ thị:
*) x3- 3x2 + 4 = (x + 1)(x - 2)2
?x =-1 hoặc x= 2.Nên gđ với trục hoành tại 2 điểm A(-1; 0) và B(2; 0)
*) y(0) = 4 nên gđ với trục tung là CĐ (0; 4)
*) Lấy thêm điểm
C(1;2) ; D(3;4)
*) Đồ thi hs đã cho nhận điểm I(1;2) làm tâm đx trong đó hđộ x=2 là nghiệm của y``=0
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
9
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 4.

x
0
y
4
Vẽ đồ thị:
-1
2
3
D
C
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
10
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4x+ 2.
( Gthiêu nhanhđể hsinh nắm rõ các bước ks hs và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị)
TXĐ: D = R
Sự biến thiên
*) ChiÒu bthiªn
y` = -3x2 + 6x - 4 = -3(x-1)2- 1
Ta thấy y` < 0 với ?x ? R
+ Do đó hs nghịch biến trên khoảng (-?; +?)
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn:
Bảng biến thiên chung
x
y’
y
-
+
-
-
+
3. Đồ thị:
-x3 + 3x2 - 4x +2 = (x - 1). .(-x2 + 2x - 2) = 0 khi x = 1
Đồ thi hs cắt trục hoành tại điểm (1; 0)
Đthị cắt trục tung tai (0; 2)
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
11
Lấy thêm điểm để vẽ đồ thị:
A( 2; -2)
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4x + 2.

x
0
y
-2
2
Nhận xét : Đồ thị hs nhận điểm I(1; 0) làm tâm đx trong đó hoành độ điểm I là nghiệm của PT y" = 0
2
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
12
Từ 2 vd trên ta có thể khái quát nên dạng ĐT hs bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0)
SGK - 35:
PT: y` = 0 có 2 ngo phân biệt
PT: y` = 0 có ngo kép
PT: y` = 0 vô ngo
a > 0
a < 0
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
08-19-2009
VU BICH THU-THPT LE QUY DON
13
Bài tập về nhà: Hãy k/s sự biến thiên và vẽ đồ thị hsố
Sau đó nêu nhận xét về đồ thị
bµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc
Chúc các em học tập tốt