Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠN
CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Bài 5: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Creat by: TRẦN THANH VÂN
i. Sơ đồ khảo sát hàm số
Bước 1. Tập xác định.
Tìm tập xác định của hàm số.
Chú ý:
Hàm đa thức có TXD là tập R;
Hàm dạng phân thức cần tìm điều kiện cho mẫu số khác không.
Hàm chứa căn bậc chẵn cần tìm điều kiện cho biếu thức dưới dấu căn không âm.
Bước 2. Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số:
Tính đạo hàm y`;
Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định;
Xét dấu đạo hàm y` và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị.
Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả vào bảng biến thiên).
Bước 3. Đồ thị
Dựa và bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox.
Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
Nên lưu ý tới tính đối xứng để vẽ chính xác.
i. Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm phân thức