Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

GIẢI TÍCH 12
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
GV:NGUYỄN NGỌC ẤN TRƯỜNG THPT VĨNH LONG
III/ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ:
:y= f(x)
:y=g(x)
(C1)
(C2)
M(x0;y0)
y0=f(x0)
y0=g(x0)
Do đó:
f(x0)
g(x0)
=
Vậy x0 là nghiệm của phương trình:
f(x) = g(x) (1)
Ta có: f(x0) = g(x0)
Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2).
Ta chú ý hai kết quả sau:
1/ Số nghiệm của phương trình (1)= Số giao điểm của 2 đồ thị
2/ Mỗi nghiệm của phương trình (1) cho biết hoành độ của một giao điểm
Vậy muốn biết số giao điểm ( hoặc tìm hoành độ giao điểm) của 2 đồ thị ta xét phương trình hoành độ giao điểm của chúng.
Bài giải
Bài toán1:Tìm số giao điểm của 2 đồ thị.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
(1) có 2 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
x2+(2-m)x-m-1=0 (2)
(2) có hai nghiệm phân biệt
-1 không là nghiệm của (2)
Đáp số:

Phương pháp (Tìm số giao điểm của hai đồ thị):
“Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x)=g(x).”
Bài giải
Bài toán 2:Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
a)Khảo sát hàm số y=x3+3x2-2.
Điểm cực đại (-2;2) Điểm cực tiểu (0;-2)
x3+3x2-2-m=0 (1)
x3+3x2-2 = m (2)
Ta đã có (C): y =x3+3x2-2
Do đó nếu đặt (d): y=m
b)Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
Ta biến đổi:
Vậy số nghiệm của phương trình chính là
số giao điểm của (C) và (d)
Ta thấy phương trình x3+3x2-2=m chính là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)
(d):y=m là đường thẳng cùng phương với trục hoành
Đồ thị cho ta kết quả sau:
2
-2
m>2 :
1nghiệm
1giao điểm
m=2 :
2nghiệm
2giao điểm
-2
2
-23nghiệm
3giao điểm

m= -2 :
2nghiệm
2giao điểm
m< -2 :
1nghiệm
1giao điểm
Chú ý khi cho d di động
2
-2
Đáp số:
m>2 hoặc m<-2 : 1 nghiệm
m=2 hoặc m= -2 : 2 nghiệm
-2< m < 2 : 3 nghiệm
Muốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:
Phương pháp giải
Sau đó căn cứ vào số giao điểm của (C):y=f(x) và đường thẳng (d):y=g(m) để suy ra số nghiệm.
Có hai chú ý sau :
1/ (d):y=g(m) là đường thẳng cùng phương với Ox .
2/ So sánh g(m) với yCĐ và yCT (nếu có) để biết số giao điểm thay đổi khi (d) di động.
Củng cố bài:
Bài toán 1:

Tìm số giao điểm của hai đồ thị):
“Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x)=g(x).”
Bài toán 2:
Muốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:
Sau đó căn cứ vào số giao điểm của (C):y=f(x) và đường thẳng (d):y=g(m) để suy ra số nghiệm.
Bài tập về nhà:
Bài số 6 và bài số 8 trang 44/ sách giáo khoa
Hết bài