Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trường THPT Chu văn An
Tổ : Toán Tin

Bốn hàm số qui định trong chương trình 12
Ví dụ 1 : Khảo sát hàm số
1) Tập xác định :
R?1?
2)Sự biến thiên :
a.Tính đạo hàm

* y` =
1 -
=
=
* y` = 0 ? (x-3)(x+1) = 0 ?
x = -1 hoặc x =3
* Dấu y`

0 ?? 0
Ta có :
+ Hàm số đồng biến :
(- ? ; -1) ? ( 3 ; +? )
+ Tại x = - 1 , Hàm số đạt YCĐ = - 5
+ Tại x = 3 , Hàm số đạt YCT = 3
b. Giới hạn , tiệm cận :
x =1 là tiệm cận đứng
Suy ra y = x - 2 là tiệm cận xiên
- ? -1 1 3 + ?
+ 0 - - 0 +
- 5 + ? + ?
- ? - ? 3
y
3.Bảng biến thiên
x
y`
4) Đồ thị : * x = 0, y = - 6
Đồ thị cắt oy tại điểm
A( 0 , - 6)
* y = 0 , x2 - 3x + 6 = 0,
ptvn, đồ thị không cắt trục ox
* Đồ thị là hypebol xiên nhận giao điểm I (1,-1) của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số
1.Tập XĐ: D = R ?-1?
2. Sự biến thiên
? x ? D
HS luôn ĐB, không có CĐ, CT
* Giới hạn, tiệm cận
? x = - 1 là TC đứng
? y = x là TC xiên
- ? -1 + ?
+ +
+ ? + ?
- ? - ?
4. Đồ thị:
x = 0, y = -2
y = 0 ? x2 +x -2 = 0 ? x = 1, x = - 2
3. Bảng biến thiên
aa`> 0
aa`< 0
y` = 0 có
2 nghiệm
y` = 0 vô
nghiệm
Dáng điệu đồ thị
Củng cố : Những chú ý khi khảo sát hàm số
1) Đồ thị có 2 đường tiệm cận là t/c đứng và t/c xiên , không có
điểm uốn , nhận giao điểm 2 đường t/c là tâm đối xứng
2) Hàm số có cực trị hay luôn đồng biến , nghịch biến tuỳ thuộc
phương trình y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt hay không
3) Nếu hàm số có CĐ ,CT đồ thị nằm ở miền trong 2 góc nhọn tạo
bởi 2 đường tiệm cận . Nếu hàm số luôn đồng biến , nghịch biến
đồ thị nằm ở miền trong 2 góc tù tạo bởi hai đường t/c
4) Nên viết hàm số dưới dạng : Nhị thức bậcnhất + Phân thức
Tạo điều kiện cho tính đạo hàm,tìm nghiệm y, = o và tính cực trị

5) Để đơn giản nên tính cực trị bằng công thức:
Học sinh tiếp tục nghiên cứu về hàm số này, sẽ có nhiều tính chất rất thú vị.
Bài tập về nhà:
* Nắm vững quy trình khảo sát hàm số dạng này, và các chú ý nêu ở trên.
* Bài 1 (d, e, g). Trang 103.
* Bài 5. Trang 104.
Trường THPT Chu văn An
Tổ : Toán Tin