Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sở giáo dục - đào tạo bắc giang
Hội thi giáo viên dạy giỏi
Khối GDTX - trung học phổ thông năm học 2010 - 2011
Bài giảng giảI tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
Đơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng Giang
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Kiểm tra bài cũ
1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1

a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Tính và

c) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Kiểm tra bài cũ
BT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1

a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số

Giải:
f(-x) = (-x)4 - 2(-x)2 + 1 = x4 - 2x2 + 1
Vậy f(-x) = f(x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Kiểm tra bài cũ
BT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1

b) Tính và

Giải:
Ta có: và
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Kiểm tra bài cũ
BT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1
c) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
Giải:
TXĐ: R
y` = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
y` = 0 ? x = 0 và x = ? 1
BBT:
Vậy: - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+?)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-?;-1) và (0;1)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ? ycđ = 1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = ? 1 ? yct = 0
III - Hàm số trùng phương
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
Xét sự biến thiên của hàm số
- Tính y`, cho y` = 0, xét dấu y`, chiều biến thiên
- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn vô cực, tại các vô cực tìm các
đường tiệm cận của đồ thị
- Lập bảng biến thiên
3. Vẽ đồ thị của hàm số
III - Hàm số trùng phương
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
Bài giải:
1) TXĐ:
R
2) Xét sự biến thiên:
y` = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
y` = 0 ? x = 0 và x = ? 1
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Hãy lấy ví dụ về hàm số bậc 3 ?
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Hãy lấy ví dụ về hàm số bậc 4 ?
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
II - Luyện tập
BT 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = x3 - 3x2 + 5 ( C1 )
b) y = -x4 + 2x2 ( C2 )
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bảng biến thiên và đồ thị C1
y = x3 - 3x2 + 5
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bảng biến thiên và đồ thị C2 y = -x4 + 2x2
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
II - Luyện tập
BT 2: Bằng đồ thị hàm số C1 và C2 hãy tìm số
nghiệm của phương trình:

a) x3 - 3x2 + 5 = 0
b) -x4 + 2x2 = -1
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + 5 = 0
Số nghiệm của phương trình trên
là số giao điểm của đồ thị C1 và
trục hoành
Phương trình đã cho
Có 1 nghiệm duy nhất
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 = -1

Số nghiệm của phương trình trên tương ứng với số giao điểm của C2
với đường thẳng y = -1
Phương trình đã
cho có 2 nghiệm
I - kiến thức cơ bản
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
II - Luyện tập
BT 3: Dựa vào đồ thị hàm số C1 và C2 biện luận số nghiệm của phương trình theo m:

a) x3 - 3x2 + 5 = m
b) -x4 + 2x2 = m
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Số N0 của phương trình: x3 - 3x2 + 5 = m
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị C1 và đường thẳng y = m.
m<1 hoặc m>5:
PT có 1 n0
2) m=1 hoặc m=5:
PT có 2 n0
3) 1 PT có 3n0
Tiết 25
Luyện tập
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Số N0 của phương trình: -x4 + 2x2 = m

Số nghiệm của phương trình trên tương ứng với số giao điểm của C2 với đường thẳng y = m
1) m<0 :
PT có 2 n0
2) m=0 :
PT có 3 n0
3) 0 PT có 4 n0
4) m=1:
PT có 2 n0
5) m>1:
PT vô n0