Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Sở giáo dục - đào tạo bắc giang
Hội thi giáo viên dạy giỏi
Khối GDTX - trung học phổ thông nAm học 2010 - 2011
Bài giảng giảI tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
Dơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng Giang
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Kiểm tra bài cũ
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Kiểm tra bài cũ
1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1
a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số

Giải:
f(-x) = (-x)4 - 2(-x)2 + 1 = x4 - 2x2 + 1
Vậy f(-x) = f(x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Kiểm tra bài cũ
Giải:
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Kiểm tra bài cũ
1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1
c) Tỡm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
TXD: R
y` = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
y` = 0 ? x = 0 và x = ? 1
BBT:
Vậy: - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+?)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-?;-1) và (0;1)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ? ycđ = 1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = ? 1 ? yct = 0
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tim tập xác định của hàm số
Xét sự biến thiên của hàm số
- Tính y`, cho y` = 0, xét dấu y`, chiều biến thiên
- Ti`m cực trị
- Ti`m các giới hạn vô cực, tại các vô cực ti`m các
đường tiệm cận của đồ thị
- Lập bảng biến thiên
3. Vẽ đồ thị của hàm số
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
1) TXD: R là hàm số chẵn
y` = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
y` = 0 ? x = 0 và x = ? 1
BBT:
Vậy: - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+?)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-?;-1) và (0;1)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ? ycđ = 1
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = ? 1 ? yct = 0
2) Sự biến thiên:
3) D? thị hàm số:
và
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
3) D? thị hàm số:
0
1
1
1
y
x
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
2. Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x4 + 2x2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) cu?a hàm số
Biện luận số nghiệm của phương tri`nh -x4 +2x2 = m
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Bảng biến thiên và đồ thị ( C ) của hàm số y = -x4 + 2x2
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Số N0 của phương trình: -x4 + 2x2 = m

Số nghiệm của phương trình trên tương ứng với số giao điểm của C với đường thẳng y = m
1) m<0 :
PT có 2 n0
2) m=0 :
PT có 3 n0
3) 0 PT có 4 n0
4) m=1:
PT có 2 n0
5) m>1:
PT vô n0
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
3) Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ta có:
y` = 4ax3 + 2bx2 = 2x(2ax2 + b)
y` = 0 ? x = 0 hoặc 2ax2 + b = 0 (1)
- Như vậy sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
phụ thuộc vào sự thay đổi của hệ số a và b
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
III - Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
1) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1
x
2) Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
Ta có:
y` = 4ax3 + 2bx2 = 2x(2ax2 + b)
y` = 0 ? x = 0 hoặc 2ax2 + b = 0 (1)
- Như vậy sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ? 0 )
phụ thuộc vào sự thay đổi của hệ số a và b
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Tiết 17
khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số trùng phương