Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

SV: Nguyễn Thị Yến
20/04/1991
Lớp: Toán K44D
Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên
Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số?
I.Sơ đồ khảo sát hàm số
1, Tìm TXĐ của hàm số
2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a, Xét chiều biến thiên của hàm số
* Tính đạo hàm
* Tìm các điểm tại dú d?o h�m y` b?ng 0 ho?c khụng xỏc d?nh.
* Xét dấu của đạo hàm y` v� suy ra chiều biến thiên của hàm số.
b, Tính các cực trị
c, Tìm các giới hạn của hàm số t?i vụ c?c, cỏc gi?i h?n vụ c?c v� tỡm ti?m c?n (n?u cú)
d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc k?t qu? tỡm du?c v�o b?ng bi?n thiờn)
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...)
* Vẽ đồ thị
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba


y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)
Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y= x3-2x2+x+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=3x2-4x+1
y’ = 0 x= 1, x=1/3
Hàm số đồng trên (-∞;1/3) và (1;+) ,
Hàm số nghịch biến trên (1/3;1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27.
c) Tâm đối xứng của đồ thị
y’’=6x-4
y’’ = 0  x=2/3
Hàm số có tâm đối xứng là I(2/3 ;110/27);
Vẽ đồ thị
d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .

Giao điểm với trục hoành là: (1;0)
Ví dụ2: Khảo sát hàm số: y= -x3-3x2+4
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’=-3x2-6x
y’ = 0 x= 0, x=-2
Hàm số đồng trên (-2;0),
Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0; +∞)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4.
c) Tâm đối xứng của đồ thị
y’’=-6x-6
y’’ = 0  x=-1
Hàm số có tâm đối xứng là I(-1 ;2);

d) Bảng Biến Thiên:
3) Đồ thị :
Giao điểm với trục tung là (0;4) .

Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)
Vẽ đồ thị
Bài tập về nhà
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:


1. y = 4x3 – 2x2 +-5x +3

2. y = x3 – x2 + 3x - 1


Em xin chân thành cảm ơn



Chúc thầy mạnh khỏe công tác tốt
Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi tới


Thái Nguyên, ngày 21/04/2012