Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

VẼ ĐỒ� THỊ CỦA HÀM SỐ
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ
Các dạng khảo sát hàm số đã được học?
Hàm số đa thức
Hàm số phân thức
Hàm số bậc 3
Hàm số bậc 4 trùng phương
1. Các bước khảo sát hàm số y=f(x)
a) Tậpxác định:
b) Sự biến thiên:
2) Tìm cực trị( nếu có )
3) Tìm các giới hạn. Tìm các tiệm cận (nếu có)
c) Đồ thị:
Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục tung và trục hoành các điểm phụ và vẽ đồ thị đi qua các điểm đã tìm.
Chiều biến thiên :
- ( Tính y’,tìm các giá trị làm cho y’ bằng 0
hoặc không xác định
- Xét dấu y’ suy ra chiều biến thiên )
4) Lập bảng biến thiên
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số:
y’>0
y’<0
Dạng đồ thị của hàm số
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số:
Giải: 1) Tập xác định:
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y’ không xác định tại x=-1/2
- Hàm số nghịch biến trên các
khoảng (-;-1/2) và (-1/2;+).
b) Cực trị : hàm số không có cực trị.
c) Giới hạn:
< 0
Vậy :đường thẳng :x=-1/2 là tiệm cận đứng
Vậy :đường thẳng :y=-1/2 là tiệm cận ngang
d) Bảng biến thiên
x - -1/2 +
y’ - -
y
-1/2
-
+
-1/2
3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại A(0;2), cắt trục hoành
Tại B(2;0).
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I (-1/2;-1/2)
làm tâm đối
Ví dụ 2) Khảo sát hàm số:
Giải:
1) Tập xác định: R{-1}
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (-;-1) và (-1; +)
b) Cực trị: hàm số không có cực trị.
c) Giới hạn:
>0 , y’ không xác định tại x = -1
Đồ thị có tiệm cận đứng : x = -1
Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2
d) Bảng biến thiên:
x - -1 + 
y’ + +
y
2
+ 
-
2
3) Đồ thị: giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-1).
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1/2;0).
ad-bc>0
ad-bc<0
Dạng đồ thị của hàm số