Chương I. §5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM !
Em hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?
Kiểm tra bài cũ
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tập xác định :
Tìm tập xác định của hàm số.
2. Sự biến thiên :
Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định.
+ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị.
Tìm các giới hạn tại vô cực , các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
Lập bảng biến thiên ( Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị :
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Giải tích 12
Bài 5 :
Khảo sát sự biến thiên
Giáo viên :
Hoàng Thị Nga

và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định.
Sự biến thiên.
+ Giới hạn.
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
+ Lập bảng biến thiên.
Kết luận tính đồng biến, nghịch biến, cực trị.
Đồ thị :
+ Điểm giao Ox, Oy.
+ Lập bảng giá trị (5 giá trị)
+ Vẽ đồ thị hàm số

Sơ đồ khảo sát hàm trùng phương
2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c ; (a ≠ 0) :
* Dạng của đồ thị hàm số bậc bốn y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
Phương trình
y’ = 0 có 3
nghiệm riêng
Phương trình
y’ = 0 có
một nghiệm
a > 0
a < 0
2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c ; (a ≠ 0) :
Ví dụ .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x4 - 2 x2 – 3
Giải .
1. Tập xác định của hàm số. x  R
2. Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’ = 4x3 - 4x

y’ = 0  4x3 - 4x = 0
+ (-∞ ; -1) và (0 ; 1) hàm nghịch biến
(-1 ; 0) và (1 ; +∞) hàm đồng biến.
Cực trị .
+ cực tiểu (  1 ; - 4) ; cực đại ( 0 ; - 3)
Giới hạn .
Bảng biến thiên .
x
- ∞
y’
y
0
+ ∞
0
0
─
─
+
+ ∞
+ ∞
3. Đồ thị
0
y
x
|
|
|
1
-1
-4 --
-3 --
1
0
+
-4
 
 
-1
-4
-3
Sơ đồ khảo sát hàm phân thức
Tập xác định.
Sự biến thiên.
+ Giới hạn, kết luận đường tiệm cận
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
+ Lập bảng biến thiên.
Kết luận tính đồng biến, nghịch biến.
Đồ thị :
+ Điểm giao Ox, Oy.
+ Lập bảng giá trị (3 giá trị)
+ Vẽ đồ thị hàm số
 
( c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 )
 
( c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 )
D = ad - bc > 0
D = ad - bc < 0
 
Ví dụ .
 
Giải .
1. Tập xác định của hàm số. x ≠ - 1
2. Sự biến thiên
Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm
+ (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞) hàm nghịch biến
Cực trị .
+ hàm số không có cực trị
Giới hạn .
 
Bảng biến thiên .
x
- ∞
y’
y
-1
+ ∞
─
─
-1
+ ∞
3. Đồ thị
0
y
x
|
|
|
2
-1
2 --
-1 --
( c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 )
y’ không xác định khi x = -1
Có tiệm cận ngang là y = - 1
Có tiệm cận đứng là x = - 1
- ∞
-1
 
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ GIỜ