Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

20/10/08
,


Hãy ghép một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được các mệnh đề đúng














Định lý 2: Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện
tích đáy nhân với chiều cao .
3.Thể tích của khối chóp
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
Tính diện tích mặt
đáy BCD
Tính chiều cao của
khối chóp A.BCD
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
H
B
D
C
A
Diện tích mặt đáy là :
Chiều cao của khối chóp A.BCD là :
Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là :
Giải:
Gọi H là tâm của tam giác đều BCD ta có :
So sánh
V và V1 ?
Nhận xét gì về EO và mp(ABCD)
E
Gọi V và V1 lần lượt là thể tích của khối
bát diện đều và thể tích của khối chóp tứ
giác đều E.ABCD ta có :
Ví dụ 2 : Tính thể tích của khối bát diện
đều ABCDEF có cạnh bằng a
3.Thể tích của
khối chóp
Gọi O là giao điểm của AB và CD ta có :
Vậy thể tích của khối bát
diện đều ABCD là :
Giải:
F
O
A
D
C
B
V = 2V1
3.Thể tích của
khối chóp
4.Thể tích của khối lăng trụ
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
A
C`
A`
C
B`
Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ
diện bởi các mặt phẳng (A’BC) và (A’B’C) .
Hãy kể tên ba khối
tứ diện đó :
B
C
3.Thể tích của
khối chóp
4.Thể tích của khối lăng trụ
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
A
B`
B
A`
A’ABC , A’BCB’, A’B’C’C.
Hãy kể tên ba khối
tứ diện đó :
Có nhận xét gì về
thể tích của 2 khối
tứ diện A’ABC,
A’B’C’C .Tại sao?
Từ (1) và (2) ta suy
ra được điều gì?

Suy ra thể tích của
lăng trụ ABC.A’B’C’
Có nhận xét gì về
thể tích của 2 khối
tứ diện A’BCB’,
A’B’C’C .Tại sao?
3.Thể tích của
khối chóp
4.Thể tích của khối lăng trụ
Bài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C biết diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
B`
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau
B
Từ (1) và (2) suy ra ba
khối tứ diện A’ABC , A’BCB’,
A’B’C’C có thể tích bằng nhau
Hai khối tứ diện A’ABC,
A’B’C’C có các chiều cao
và diện tích đáy tương ứng
bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau (1)
Hai khối tứ diện A’BCB’,
A’B’C’C có các chiều cao
và diện tích đáy tương ứng
bằng nhau nên có thể tích
bằng nhau (2)
A`
A
C`
B`
B
C
E
E`
D`
D
3.Thể tích của
khối chóp
4.Thể tích của khối lăng trụ
Cho một khối lăng trụ bất kì ta có thể chia thành nhiều khối lăng trụ tam giác, chẳng hạn cho khối lăng trụ ngũ giác sau
3.Thể tích của
khối chóp
4.Thể tích của khối lăng trụ
C`
B`
B
C
E
E`
4.Thể tích của khối lăng trụ
4.Thể tích của
khối lăng trụ
3.Thể tích của
khối chóp
Định lý 3: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích
của diện tích mặt đáy với chiều cao .
Củng cố
N
M
C`
B`
A`
C
B
A
4.Thể tích của
khối lăng trụ
3.Thể tích của
khối chóp
Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
N
M
C`
B`
A`
4.Thể tích của
khối lăng trụ
3.Thể tích của
khối chóp
Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
4.Thể tích của
khối lăng trụ
3.Thể tích của
khối chóp
B
C`
A
N
M
B`
A`
Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A
4.Thể tích của
khối lăng trụ
3.Thể tích của
khối chóp
Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ta có :
Thể tích của khối đa diện ABCMNC’ là:
Vậy :
Giải:
Hãy so sánh thể tích của các khối đa diện C’MNB’A’ và ABCMNC’ với V
Bài mới học
4.Thể tích của khối lăng trụ
3.Thể tích của khối chóp
a
b
c
d
Câu 1 : Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng :
Câu 1 : Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng :
Giải
O
Câu 2 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng :
Câu 2 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng :
Giải
bt về nhà
Câu 3 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc α . Tính thể tích của khối chóp đó?
Câu 3 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc α . Tính thể tích của khối chóp đó?
Giải
bt về nhà
Câu 4: Cho (H) là khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng
a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể
tích của (H) là :
Câu 4: Cho (H) là khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của (H) là :
Giải
Bài tập 18-21trang 28 Sách giáo khoa
Tạm biệt
K
H
600
a
a
a
C`
B`
B
C
A
A`
SABC? A’H ?
b) Nhận xét gì BC và AH =>
mối quan hệ của AA’ và BC
c) *Tính SAA’C => SAA’C’C
=> SAA’B’B
*Tính SBCB’C’ => SXq

Bài 20 trang 28
( AHA’ vuông tại H ) =>V
=>điều gì ?
(AA’ và BC vuông góc)
(BCC’B’là hcnh)










Phaïm Ngoïc Tuaán
LỚP 12- B3







.