Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

§ 4 THÓ TÝCH CñA KHèI §A DIÖN
TiÕt 1
1/ Thế nào là thể tích của một khối đa diện
Khái niệm:
Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ
V1
V2
V1 = V2
V1
V2
A
B
C
D
V1 = V2
1) Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
V = V1 + V2
2)Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó.
1 x 1 x 1 = 1 (Don v? th? tích)
3) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1
Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5?
2. Thể tích của khối hộp chữ nhật
Vấn đề:C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt cã ba kÝch th­íc lµ a,b,c nh­ thÕ nµo?
Định lý 1: ThÓ tÝch cña mét khèi hép ch÷ nhËt b»ng tÝch sè cña ba kÝch th­íc
V=a.b.c
Tớnh th? tớch kh?i h?p l?p phuong cú c?nh b?ng a là
V=a3
Ví dụ 1:
Người ta muốn xây một chiếc bể hình hộp chữ nhật, đáy trong của bể hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3m và 2,2 m. Để bể chứa được 16,5 m3 nước thì chiều cao của bể là bao nhiêu?
Giải:
Chiều cao của bể là x thì: 16,5=V= 3.2,2.X
=> x= 2,5m
Kết luận:
Chiều cao của bể là 2,5 m
C
F
A
B
D
E
M
N
M`
N`
M`
N`
Ví dụ 2: Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều cạnh a.
a
Ví dụ 3: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có chiều cao h, đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b.
V1
â
b
h
C¸ch 2:
Đường thẳng d qua O và O`
Đ d: biến ABD.A`B`D` thành CDB. C`D`B` => hai khối lăng trụ bằng nhau => thể tích của chúng cũng bằng nhau
VABCD.A`B`C`D` =2VABD.A`B`D`
d
O`
O
3. Thể tích của khối chóp
Định lý 2
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
Tính diện tích mặt
đáy BCD
Tính chiều cao của
khối chóp A.BCD
3.Thể tích của
khối chóp
H
B
D
C
A
Diện tích mặt đáy là :
Chiều cao của khối chóp A.BCD là :
Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là :
Giải:
Gọi H là tâm của tam giác đều BCD ta có :
Ví dụ 1 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a
Tính diện tích mặt
đáy ABCD?
Tính chiều cao của
khối chóp SABCD?
3.Thể tích của
khối chóp
Giải:
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ABC =600, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Diện tích mặt đáy ABCD là :
Chiều cao khối chóp là:
Thể tích là:
So sánh
V và V1 ?
Nhận xét gì về EO và mp(ABCD)
E
Gọi V và V1 lần lượt là thể tích của khối
bát diện đều và thể tích của khối chóp tứ
giác đều E.ABCD ta có :
3.Thể tích của
khối chóp
Gọi O là giao điểm của AB và CD ta có :
Vậy thể tích của khối bát
diện đều ABCDEF là :
Giải
F
O
A
D
C
B
V = 2V1
Ví dụ 3: Tính thể tích của khối bát diện
đều ABCDEF có cạnh bằng a
a
a
V1
Tæng hîp
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c là:


Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy S là

Thể tích của kim tự tháp Kê-ốp
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập là một khối tứ giác đều có chiều cao h=147m, cạnh đáy a=230m.
Em hãy tính thể tích của kim tự tháp này?

Thử tìm hiểu?
Kim tự tháp kính Louvre
ChiÒu cao 20,6m, ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh dµi 35 m, ThÓ tÝch cña kim tù th¸p lµ bao nhiªu?
Bµi tËp vÒ nhµ: 15,23 trang 28,29
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô
đã đến dự giờ, thăm lớp!