Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Huỳnh việt Tân
Trường THPT Ngô Gia Tự
Giáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0983701147
Giáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0983701147
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới (thể tích của khối lăng trụ)
4. Hướng dẫn bài tập
5. Chuẩn bị cho tiết sau
3. Củng cố
Câu1: a) Nêu công thức tính thể tích của khối chóp.
b) áp dụng: Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a.
H
a
M
A
Nhắc lại cách vẽ hình chóp tam giác đều
V= Sđáy.h
V= Sđáy.h
Sau đây là một cách phân chia khối lăng trụ ngũ giác thành chín khối tứ diện.

Câu 2: Có thể phân chia khối lăng trụ bất kỳ thành các khối tứ diện hay không? Nếu được, hãy trình bày cách phân chia đó.
Bước 1: Phân chia khối lăng trụ đã cho thành các khối lăng trụ tam giác.
Bước 2: Phân chia mỗi khối lăng trụ tam giác thành ba khối tứ diện.
Bài toán : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A`B`C` biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao h.
S
Hoạt động 2 : (SGK trang 26-27)
Chia khối lăng trụ ABC.A`B`C` thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A`BC`) và (A`BC), hãy kể tên ba khối tứ diện đó.
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
Từ đó suy ra V=S.h. Hãy phát biểu thành lời công thức đó.
Đó là ba khối tứ diện nào ?
a) Ba khối tứ diện đó là : A`ABC, BA`B`C` và A`BCC`.
VA`ABC = VBA`B`C` =VA`BCC`
Chứng minh
b) Ta có V A`.ABC = V B.A`B`C` vì có hai mặt đáy là hai tam giác ABC và A`B`C` bằng nhau và cùng chiều cao h.
Mặt khác : VB.A`B`C` = VA`.BB`C` và
VA`.BB`C` = VA`.BCC` vì có hai mặt đáy là hai tam giác BB`C` và BCC` bằng nhau và cùng chiều cao bằng k/c từ A` đến mp(BCC`B`).
Tóm lại thể tích của ba tứ diện
nói trên là bằng nhau.
4. Thể tích của khối lăng trụ
c)V=3V b.A`B`C`=3. SA`B`C` .h = S.h.
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác bằng tích số đo của diện tích đáy và chiều cao.
Chứng minh V=S.h
S
4. Thể tích của khối lăng trụ
4. Thể tích của khối lăng trụ
Đối với một khối lăng trụ bất kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thì công thức V= S.h
còn đúng hay không ?
S1
S3
S2
S
S1
S3
S2
Ta có: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h
= (S1+ S2+S3 ).h = S.h
Chia khối lăng trụ ngũ giác thành ba khối lăng trụ tam giác.
v
v1
v2
v3
V = V1+ V2 + ...+Vn
= (S1+ S2+...+ Sn ).h= S.h.
V = S.h.
Vậy
Tổng quát: Chia khối lăng trụ (n+2)-giác có diện tích đáy S và chiều cao h thành n khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy lần lượt là S1, S2 , ..., Sn và có cùng chiều cao h. Gọi V1, V2 , ., Vn lần lượt là thể tích của các khối lăng trụ đó. Khi đó
4. Thể tích của khối lăng trụ
= S1.h+ S2.h +...+ Sn.h
Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
Ví dụ 4. (SGK trang 27)
Do đó thể tích của khối chóp
C`.ABB`A` là 2V/3.
Suy ra thể tích của khối chóp C`.MNB`A` là V1=V/3
và thể tích của khối đa diện ABCMNC` là V2=V-V/3=2V/3.
Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V1/ V2 = 1/2.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC là V/3.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.ABB`A` bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.MNB`A`
và khối đa diện ABCMNC`lần lượt bằng bao nhiêu V?
Khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S chiều cao h
V = s.h
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c
V = abc
Khối lập phương cạnh a
V = a3
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
Thảo luận nhóm: Hãy điền vào các ô trống các công thức tính thể tích để hoàn thành bảng sau đây.
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác vuông cạnh a, b
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác đều cạnh a
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là hình thoi cạnh a có một góc bằng 600.
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
1) Nếu khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích khối chóp bằng thể tích của khối lăng trụ.
Thảo luận nhóm: Hãy điền vào chỗ … để được khẳng định đúng.
2) Nếu mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên lần.
3) Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh a và độ dài cạnh bên b có thể tích
k3
a
a
Bằng cách phân chia khối hộp thành 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau, ta giải bài tập 17 như sau:
Hướng dẫn giải bài tập 17 (SGK - trang 28)
Hướng dẫn vẽ hình bài tập 20
A’
C’
B’
O
600
H
Về nhà làm lại bài tập 17 đã hướng dẫn và các bài tập 18, 19, 20, 22 về thể tích khối chóp và khối lăng trụ.
Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở bài tập và giải bài tập trang 28-29 SGK.