Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Tiết 11
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Công thức tính thể tích khối chóp ?
+ Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?
+ Công thức tính thể tích khối lăng trụ ?
+ Độ dài đường cao,diện tích tam giác đều cạnh a?









B= diện tích đa giác đáy.
h= SH: là chiều cao h/chóp.
1/Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp.
2/Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.



c

b
a
3/Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.



B= diện tích đáy.
h = chiều cao.
b)Ta có :CC’2 = AC’2 –AC2 = 9b2-b2 = 8b2. 
Giải:AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C) nên góc BC’A bằng 300 .
AC’=AB.cot300=AC.tan600.cot300
=
Bài tập 19 (28):cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC=b,Góc ACB =60o .Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’,
b)Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Thể tích khối lăng trụ là :
Hãy xác định góc giữa BC’ và mặt phẳng (AA’C’C)?
Bài tập 20(28)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.
a)Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b) Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật.
c) Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Giải:
a) Gọi O là tâm ABC.Vì A’ cách đều A,B,C nên góc A’AO = 600. ta có : A’O = AO .tan 600 = a
Bài tập 20(28)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.
a)Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b) Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật.
c) Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Giải:
H
c)Gọi H là trung điểm AB.ta có:
b)Vì BC ┴AO nên BC ┴ AA’BC ┴BB’.Vậy BCC’B’ là hình chữ nhật.
Bài tập 20(28)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.
a)Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b) Chứng minh BCC’B’ là hình chữ nhật.
c) Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.
Giải:
H
c)Gọi H là trung điểm AB.ta có:
Bài 22 (28)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.Gọi M là trung điểm của AA’.Mặt phẳng (MB’C) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó,
Hãy nêu tên 2 khối đa diện cần so sánh thể tích?
Nếu chọn một khối có đỉnh là C,thì đáy là đa giác nào?Nêu đỉnh và đáy tương ứng của khối kia?
So sánh chiều cao và diện tích đáy của hai khối C.ABB’M và B’.A’C’CM?
Giải:
Mặt phẳng (MB’C) chia khối lăng trụ thành hai khối chóp C.ABB’M và B’.A’C’CM.
Dễ thấy hai khối chóp này có cùng chiều cao và diện tích đáy nên thể tích bằng nhau.
Vậy tỉ số thể tích của hai khối cần so sánh là 1.
Bài 23 (29) Cho khối chóp tam giác S.ABC.Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S.Chứng minh rằng :
H’
H
? Gợi ý: Tham khảo bài toán sau
Cho tam giác ABC.Trên AB,AC lần lượt lấy 2 điểm B’;C’ khác A.Chứng minh rằng :
Giải:
Gọi H,H’ là chân đường cao hạ từ B và B’ xuống AC thì BH //B’H’.Ta có
Bài 23 (29) Cho khối chóp tam giác S.ABC.Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S.Chứng minh rằng :
Giải: Gọi H và H’ là hình chiếu của A và A’ trên (SBC) Thì S,H,H’ thẳng hàng.Do AH // A’H’ nên ta có:
II. BÀI TẬP
Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, góc CAB bằng 300. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC , SB .
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b/ Tính thể tích khối đa diện ABCHK.
a/ dt(ABC) = ? & h = SA =?
VS.ABC = ?







Vẽ hình và phân tích bài toán => Tìm kiếm lời giải .




















GIẢI
Bài 20. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a . Hơn nữa, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.
a/ Tính AH =?
b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .



















GIẢI
Bài 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện B’ABC theo V.
A’ B’


D’





B



D C
GIẢI
Bài 4. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho : AM = x ( 0< x < a ). Trên nửa đường thẳng Az vuông góc với mặt phẳng hình vuông tại A, Lấy điểm S sao cho SA = y (y>0).
a/ CMR: (SAB) và (SBC) vuông góc.
b/ Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC).
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y, x.
d/ Biết rằng x2 + y2 = a2 . Tìm GTLN của thể tích khối chóp S.ABCM.
Vẽ hình và phân tích bài toán => Tìm kiếm lời giải
S








A B
H
M

D C






















GIẢI
b/Từ M hạ MH vuông với AC; Mặt khác MH vuông với SA (gt) suy ra MH vuông với mp(SAC). Vậy MH là khoảng cách từ M đến (SAC). Trong tam giác vuông AMH có :