Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Chào mừng thầy cô về dự
GIờ LớP 12a1
GV Huỳnh việt Tân
Trường THPT Ngô Gia Tự
Giáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0983701147
Giáo án được thiết kế trên phần mền Microsoft office powerpoint và các phần mền hỗ trợ khác : Latex, Cabri3D, Xara3D, Xara webstyle. Cảm ơn sự góp ý chân tình của các thầy cô trong tổ Toán của trường THPT Ngô Gia Tự. Mọi trao đổi xin liên hệ qua địa chỉ : Huỳnh Việt Tân, Trường THPT NGô Gia Tự, TP Tuy Hòa, Tỉnh Phú Yên, DĐ : 0165324399
Khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h. Thể tích của nó được tính bởi công thức như thế nào?
Bài toán : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A`B`C` biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao h.
S
Hoạt động 2 : (SGK trang 26-27)
Chia khối lăng trụ ABC.A`B`C` thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A`BC`) và (A`BC), hãy kể tên ba khối tứ diện đó.
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
Từ đó suy ra V=S.h. Hãy phát biểu thành lời công thức đó.
Đó là ba khối tứ diện nào ?
a) Ba khối tứ diện đó là : A`ABC, BA`B`C` và A`BCC`.
VA`ABC = VBA`B`C` =VA`BCC`
Chứng minh
b) Ta có VA`.ABC = VB.A`B`C` (1)
Mặt khác : VB.A`B`C` = VA`.BB`C` (2) và VA`.BB`C` = VA`.BCC` (3)
T? (1), (2) v� (3) ta cú ba th? tớch kh?i chúp b?ng nhau.
4. Thể tích của khối lăng trụ
c)V= 3V b.A`B`C`=3. SA`B`C` .h = S.h.
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác bằng tích số đo của diện tích đáy và chiều cao.
Chứng minh V=S.h
S
4. Thể tích của khối lăng trụ
4. Thể tích của khối lăng trụ
Đối với một khối lăng trụ bất kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thì công thức V= S.h
còn đúng hay không ?
S1
S3
S2
S
S1
S3
S2
Ta có: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h
= (S1+ S2+S3 ).h = S.h
Chia khối lăng trụ ngũ giác thành ba khối lăng trụ tam giác.
v
v1
v2
v3
V = S.h.
Tổng quát: D?i v?i kh?i lang tr? b?t kỡ cú di?n tớch dỏy S v� chi?u cao h, ta cú cụng th?c
4. Thể tích của khối lăng trụ
Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
Ví dụ 1. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bênh 2a.
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là:
Ví dụ 2. (vd 4 SGK, trang 27)
Do đó thể tích của khối chóp
C`.ABB`A` là 2V/3.
Suy ra thể tích của khối chóp C`.MNB`A` là V1=V/3
và thể tích của khối đa diện ABCMNC` là V2=V-V/3=2V/3.
Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V1/ V2 = 1/2.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC là V/3.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.ABB`A` bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.MNB`A`
và khối đa diện ABCMNC` lần lượt bằng bao nhiêu V?
Khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S chiều cao h
V = s.h
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c
V = abc
Khối lập phương cạnh a
V = a3
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
Thảo luận nhóm: Hãy điền vào các ô trống các công thức tính thể tích để hoàn thành bảng sau đây.
Củng cố
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác vuông cạnh a, b
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác đều cạnh a
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là hình thoi cạnh a có một góc bằng 600.
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
Củng cố
1) Nếu khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích khối chóp bằng thể tích của khối lăng trụ.
Hãy điền vào chỗ … để được khẳng định đúng.
2) Nếu mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên lần.
3) Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh a và độ dài cạnh bên b có thể tích
k3
Củng cố
a
a
Hướng dẫn bài tập
Hướng dẫn giải bài tập 17
H
H
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:
a
a
Bằng cách phân chia khối hộp thành sáu khối tứ diện có thể tích bằng nhau, ta có thể giải bài tập 17 bằng cách sau:
Hướng dẫn bài tập
Hướng dẫn giải bài tập 17
Hướng dẫn vẽ hình bài tập tập 20
A’
C’
B’
O
600
H
Hướng dẫn bài tập
Về nhà làm lại bài tập đã hướng dẫn và các bài tập 18, 19, 20, 22 về thể tích khối chóp và khối lăng trụ.
Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở bài tập và giải bài tập trang 28-29 SGK.
bài học kết thúc