Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Chào mừng thầy cô về dự
BàI GAĐT
TRƯỜNG THPT DUYÊN HẢI
A. Kiểm tra kiến thức cũ:
Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi?
Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.
Hình (4) không là khối đa diện lồi.
ĐN
Hình: (1)
Hình: (2)
Hình: (3)
Hình: (4)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG T.H.P.T DUYÊN HẢI
******************
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.
1. Thế nào là thể tích của khối đa diện:
Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H) ,thỏa mãn các tính chất sau đây:
2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)
3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2)
1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
1
1
1
1 x 1 x 1 = 1 (Don v? th? tích)
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
V1
V2
V1 = V2
V1
V2
A
B
C
D
V1 = V2
V = V1 + V2
Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước 5;4 ;3 là những số nguyên dương?
Vậy công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ?
2. Thể tích của khối hộp chử nhật
Định lý: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
V=a.b.c
Hệ quả: Tính thể tích khối hộp lập phương có cạnh bằng a là:
V=a3
Ví dụ 1.Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a
Giả sử có khối đa diện đều với các đỉnh S,S/,A,B,C,D( hình vẻ).Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SBC thì MN là một cạnh của khối lập phương.
Gọi M/,N/ lần lượt là trung điểm của AB và BC thì M và N lần lượt nằm trên SM/ và SN/ nên:
Vậy thể tích khối lập phương là:
Hoạt động1:Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao h,đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng a và b.Tính V của khối lăng trụ đó.
Giả sử ABC.A/B/C/ là khối lăng trụ đã cho.Gọi O,O/lần lượt là trung điểm của BC và B/C/.Khi đó phép đối xứng qua đường thẳng OO/ biến khối lăng trụ ABC.A/B/C/ thành khối lăng trụ DCB.D/C/B/.Khối hộp chử nhật ABCD.A/B/C/D/ có thể tích gấp đôi thể tích khối lăng trụ đã cho.
Giải
3. Thể tích khối chóp:
Người ta chứng minh được định lí sau:
Định lý: Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy B và chiều cao h của khối chóp đó.
VD2:Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a.
H
a
M
A
Nhắc lại cách vẽ hình chóp tam giác đều
V= Sđáy.h
V= Sđáy.h
VD3: Tính thể tích của khối tám mặt đều có cạnh bằng a.
Thể tích V khối tám mặt đều bằng 2 lần thể tích của khối chóp A.BCDE nên ta có:
Vậy thể tích:
Bài toán : Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A`B`C` biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao h.
S
Hoạt động 2 : (SGK trang 26-27)
Chia khối lăng trụ ABC.A`B`C` thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (A`BC`) và (A`BC), hãy kể tên ba khối tứ diện đó.
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
Từ đó suy ra V=S.h. Hãy phát biểu thành lời công thức đó.
Đó là ba khối tứ diện nào ?
a) Ba khối tứ diện đó là : A`ABC, BA`B`C` và A`BCC`.
VA`ABC = VBA`B`C` =VA`BCC`
Chứng minh
b) Ta có V A`.ABC = V B.A`B`C` vì có hai mặt đáy là hai tam giác ABC và A`B`C` bằng nhau và cùng chiều cao h.
Mặt khác : VB.A`B`C` = VA`.BB`C` và
VA`.BB`C` = VA`.BCC` vì có hai mặt đáy là hai tam giác BB`C` và BCC` bằng nhau và cùng chiều cao bằng k/c từ A` đến mp(BCC`B`).
Tóm lại thể tích của ba tứ diện
nói trên là bằng nhau.
4. Thể tích của khối lăng trụ
c)V=3V b.A`B`C`=3. SA`B`C` .h = S.h.
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác bằng tích số đo của diện tích đáy và chiều cao.
Chứng minh V=S.h
S
4. Thể tích của khối lăng trụ
Đối với một khối lăng trụ bất kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h thì công thức V= S.h
còn đúng hay không ?
S1
S3
S2
S
S1
S3
S2
Ta có: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h
= (S1+ S2+S3 ).h = S.h
Chia khối lăng trụ ngũ giác thành ba khối lăng trụ tam giác.
v
v1
v2
v3

V = S.h
Vậy

4. Thể tích của khối lăng trụ
Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
Ví dụ 4. (SGK trang 27)
Do đó thể tích của khối chóp
C`.ABB`A` là 2V/3.
Suy ra thể tích của khối chóp C`.MNB`A` là V1=V/3
và thể tích của khối đa diện ABCMNC` là V2=V-V/3=2V/3.
Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V1/ V2 = 1/2.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC là V/3.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thì thể tích của khối tứ diện C`.ABC bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.ABB`A` bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.MNB`A`
và khối đa diện ABCMNC`lần lượt bằng bao nhiêu V?
Khối lăng trụ bất kì có diện tích đáy S chiều cao h
V = s.h
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c
V = abc
Khối lập phương cạnh a
V = a3
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
Thảo luận nhóm: Hãy điền vào các ô trống các công thức tính thể tích để hoàn thành bảng sau đây.
Củng cố
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác vuông cạnh a, b
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là tam giác đều cạnh a
Khối lăng trụ có chiều cao h và đáy là hình thoi cạnh a có một góc bằng 600.
Hình biểu diễn
Công thức tính thể tích
Khối lăng trụ
Củng cố
1) Nếu khối lăng trụ và khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao thì thể tích khối chóp bằng thể tích của khối lăng trụ.
Thảo luận nhóm: Hãy điền vào chỗ … để được khẳng định đúng.
2) Nếu mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên lần.
3) Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh a và độ dài cạnh bên b có thể tích
k3
Củng cố
Về nhà làm lại bài tập 17 đã hướng dẫn và các bài tập 18, 19, 20, 22 về thể tích khối chóp và khối lăng trụ.
Tiết sau kiểm tra bài cũ, kiểm tra vở bài tập và giải bài tập trang 28-29 SGK.
bài học kết thúc