Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
TỔ TOÁN
BÀI TẬP ÔN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI 12
Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần.
Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
Bài tập 5 / sgk Hình học 12NC trang 31
Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’
Cho diện tích đáy là S, chiều cao của khối lăng trụ là h. Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’.
S
V = Sh
M là trung điểm của cạnh AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ.
N
Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần.
N
M
C
B
A
A`
B`
C`
V1
V2
Tính V1 ?
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
Biết AA’ = h, SABC = S
M là trung điểm AB.
Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì
SA =
?
h
Tính thể tích các khối chóp S.A’B’C’ và S.AMN ?
Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
Tính thể tích khối chóp S.AMN ?
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
Tính V1, biết
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
N
M
A
A`
B`
C`
V1
V2
V2 = V – V1
N
M
C
B
A
A`
B`
C`
Tính tỷ số thể tích của hai phần của khối lăng trụ bị chia bởi mặt phẳng (MB’C’) ?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’=h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại A1, B1, C1. Biết AA1=a, BB1=b, CC1=c.
a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P)
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?
Bài tập 4 / sgk Hình học 12NC trang 31
S
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
V = S.h
Vẽ khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại A1, B1, C1.
a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P)
V1
V2
A
C
B
A1
B1
C1
a
b
c
Để tính thể tích V1, ta chia khối đa diện này thành 2 phần bởi mặt phẳng (A1BC).
V1
A1
B1
C1
b
c
Để tính thể tích V1, ta chia khối đa diện này thành 2 phần bởi mặt phẳng (A1BC).
S
C
A1
B1
C1
b
c
B
SABC
Vì AA1 // (BCC1B1)
Vì (ABC)  (BCC1B1)
theo giao tuyến BC
A
C
B
A1
B1
C1
a
b
c
V1
Tính V2?
V2 = V ̶ V1
V2
C`
B`
A`
A1
B1
C1
A
C
B
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?
V1 = V2
 2(a+b+c)=3h
A1
B1
C1
Thử tài tính toán!
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB và SC. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện.
So sánh thể tích của hai khối đa diện này.
Thử tài tính toán!
O
S
Vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD
O
S
Cho cạnh đáy của hình chóp là a, chiều cao hình chóp là h. Tính thể tích V của hình chóp đó.
a
h
O
A
D
C
B
S
M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, SC.
Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
O
A
D
C
B
S
Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành 2 phần.
Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của 2 phần này.
F
E
A
S
Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành 2 phần.
Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của 2 phần này.
P
N
M
V2
V1
D
C
B
F
E
P
N
M
D
Chiều cao từ đỉnh P của khối đa diện là
?
Để tính V1 ta tính V’ là thể tích hình chóp P.CIJ
C
B
F
E
P
N
M
D
Tính diện tích tam giác CIJ.
CIJ vuông cân tại C, cạnh CI =
?
a
Vậy SCIJ =
?
Tính V`
C
B
F
E
P
N
M
D
?
Tính VP.CIJ
V’ = VP.CIJ =
Tính V`
C
B
F
E
P
N
M
D
?
So sánh hai khối chóp E.NIB và F.MJF
Tính thể tích các khối chóp E.NIB và F.MJF
Hai khối chóp E.NIB và F.MJF bằng nhau.
Do đó ta chỉ cần tính thể tích khối chóp E.NIB
C
B
F
E
P
N
M
D
Tính diện tích NIB
Tính thể tích khối chóp E.NIB
NIB vuông cân tại B nên SNIB =
?
?
C
B
F
E
P
N
M
D
Chiều cao EK của khối chóp E.NIB, EK =
Tính thể tích khối chóp E.NIB
?
C
B
F
E
P
N
M
D
VE.NIB =
Tính thể tích khối chóp E.NIB
?
C
B
F
E
P
N
M
D
V1 = VP.CIJ –
VE.NIB =
2.VE.NIB =
?
V2
V1
Vậy
V2 =
?
=