Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

Bài toán: Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC là S và chiều cao bằng h



Giải:
Gọi V, V1, V2,, V3 lần lượt là thể tích của
các khối ABC.A’B’C’, A’ABC, BA’B’C’,
BCA’C’ ta có:
V = V1 + V2 + V3
Ta thấy A’ABC, BA’B’C’, là các khối
chóp có cùng diện tích đáy là S và chiều
cao bằng h, nên:
Lại thấy,các tứ diện BA’B’C’, BCA’C’ là
các khối chóp A’.BB’C’, A’.BCC’ có
cùng diện tích đáy và chiều cao, nên:


Vậy :

Thể tích một khối lăng trụ bất kì được tính như thế nào?
Ví dụ: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên A, A’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A
60
°
C`
B`
A`
C
B
o