Chương I. §4. Thể tích của khối đa diện

11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
1
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
Tiết 9 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiếp)
Hình học nâng cao 12
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
2
11/18/2010
Dựa vào thể tích các khối trên hãy dự đoán V6, V7 ?
V6 = 3 cm3
V7 = 5 cm3
Thử tài suy luận
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
3
3. Thể tích của khối chóp.
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là Sđáy và chiều cao là h. Nêu công thức tính thể tích của khối chóp.
Định lý 2. Gọi V là thể tích của khối chóp đó. Ta có:
Ví dụ 1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
4
11/18/2010
A
B
C
D
H
? Bài giải :
Xét tứ diện đều ABCD cạnh a, có đỉnh là A và đáy là tam giác đều BCD có cạnh bằng a.
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
5
B
C
Bài toán
Phân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ
diện sao cho tổng thể tích của ba khối tứ diện này bằng thể
tích của khối lăng trụ đã cho
Tách lần 1
Tách lần 2
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
6
Nhập lần 1
Nhập lần 2
Chứng tỏ ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau
ĐẶt vấn đề
Học sinh tự giải. Sau đó đối chiếu với GV
Yêu cầu học sinh
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
7
Gọi diện tích đáy ( diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’)
của lăng trụ là S và đường cao của lăng trụ là h ( K/c 2 đáy)
V1
V2
V3
VLT
Giả thiết
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
8
Nhập lần 1
Nhập lần 2
ĐẶt vấn đề
Yêu cầu học sinh
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
9
4. Thể tích khối lăng trụ
Dối với một khối lang trụ bất kỳ có diện tích đáy S và chiều cao h th?c công thức V= S.h
còn đúng hay không ?
S1
S3
S2
S
S1
S3
S2
Ta có: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.h
Chia khối lang trụ ngũ giác thành ba khối lang trụ tam giác.
v
v1
v2
v3
Định lý 3. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
10
Ví dụ 2.
Do đó thể tích của khối chóp
C`.ABB`A` là 2V/3.
Suy ra thể tích của khối chóp C`.MNB`A` là V1=V/3
và thể tích của khối đa diện ABCMNC` là V2=V-V/3=2V/3.
Vậy tỉ số thể tích hai phần đã phân chia là V1/ V2 = 1/2.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A`B`C` thỡ thể tích của khối tứ diện C`.ABC là V/3.
Gọi V là thể tích khối lang trụ ABC.A`B`C` thỡ thể tích của khối tứ diện C`.ABC bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.ABB`A` bằng bao nhiêu V?
Thể tích của khối chóp C`.MNB`A`
và khối đa diện ABCMNC` lần lượt bằng bao nhiêu V?
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
11
Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’
Cho diện tích đáy là S, chiều cao của khối lăng trụ là h. Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’.
S
V=h.S
Ví dụ 3. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
12
M là trung điểm của cạnh AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ.
N
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
13
11/18/2010
Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần.
N
M
C
B
A
A`
B`
C`
V1
V2
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
14
Tính V1 ?
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
Biết AA’ = h, SABC = S
M là trung điểm AB.
Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì
SA =
?
h
Tính thể tích các khối chóp S.A’B’C’ và S.AMN ?
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
15
Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
Tính thể tích khối chóp S.AMN ?
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
16
Tính V1, biết
N
M
A
A`
B`
C`
V1
S
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
17
N
M
A
A`
B`
C`
V1
V2
V2 = V – V1
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
18
Bài tập củng cố.
Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M thuộc đoạn AB, sao cho AM = kAB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
11/18/2010
CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN
19
CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐÃ CHÚY Ý LẮNG NGHE!